作为一位不辞辛劳的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。教案书写有哪些要求呢？我们怎样才能写好一篇教案呢？这里是编辑帮助大家整理的7篇高中数学教育研究范文，欢迎阅读。
关键词： 高中数学教学 求知欲 研究性学习
实际上，在数学教材中，存在很多可以进行研究性学习的好材料，例如，数学定理、数学公式的证明、数学结论的推导过程等。抛物线和直线的位置关系，三角函数中正弦、余弦诱导公式的推理，直线倾斜角的探究，斜率的研究等都可以为学生的研究性学习服务。教师可以以相关数学定理或公式为依据，创设合适的问题情境，要求学生自己开展探究活动，在亲身经历中发现数学规律，感受探究学习的乐趣，感悟数学的魅力。
一、引导学生善于发现问题，提出问题，具备一定的“问题意识”。
在数学教学中开展研究性学习往往是以某个需要解决的数学问题开始的，教师教导学生直接参加探究过程，逐渐解决问题，实现教学目标。对于学生而言，学习数学知识原本就是不断解决问题的过程。当学生完成了一章知识的学习，学到新的数学定理与公式后，就会面对新的数学问题。
我们在数学教学中开展“研究性学习”，其实就是鼓励学生独立地找寻，探究自己感兴趣的数学内容，亲自感受数学情境，体验数学问题的过程。在数学学科中存在各种各样的问题，这些问题都能够为我们渗透探究式学习服务，有助于为研究性学习指明方向。在新课的教授中，教师可以依据教学内容创设问题情境，设置一定的悬念，让学生迫切想要知道问题的结果，从而大大增强求知欲。创设合适的教学情境，让数学课堂变为“问题中心”，搜寻日常生活中的问题，引导学生在课堂内开展探究活动，让数学课堂转变成展示问题的场所，成为辨析与讨论数学问题的平台。
学生善于发现问题并解决问题的能力就是开展研究性学习的能力，因此，在教学过程中，教师要指导学生带着研究问题的强烈求知欲专心听讲，科学有效地接受教师所讲解的知识。这样，学生的大脑神经就会处于紧张的状态，思维处于积极的活动中，对课堂上记忆的知识印象就比较深刻。
二、在数学开放题中指导学生进行研究性学习。
数学试卷中的开放题集中体现了数学研究性学习的思想，开放试题的解答过程其实就是学生探究学习的过程。开放题的设置展现了形成数学问题的过程，展示了解答者的实际应对状态。数学开放题的讲解有助于因材施教，发散学生的数学思维，活跃数学课堂气氛，增强学习数学的满足感，体会到数学的魅力。因此，数学开放题应当融入学生的研究性学习中，并发挥作用。
开放性试题的本质是培养学生的创造意识与能力，树立独立思考、勇于创新的意识，是新时代的一种先进的教育理念。数学开放题是学生进行数学研究性学习的切入口，充分体现了数学教育的开放性与人性化，有助于学生在发现问题与解决问题的过程中增强创新精神，在实践中提高个人素养。
三、提高学生的实践技能，推进学生的探究式学习。
社会实践是学生开展研究性学习不可或缺的信息获得与素材研究的渠道与方式。学生在实践中通过观察事物，获取了第一手资料，亲历整个过程，并运用所学数学知识解决实际问题。研究性学习倡导理论要联系实际发挥作用，重视社会生活的方方面面，尤其是社会环境问题、现代信息技术的发展问题、科技对当代社会的影响等重大问题。因此，教师要指导并鼓励学生勇于面对现实，亲自感受社会中的数学问题，积极参加实践活动，并且及时给予学生帮助与指导。对于高中学生这一特殊群体，研究性学习的开展务必培养并提高他们的实践能力。通常情况下，其中包含三个方面能力，即发现、提出、探究及解决问题的能力；自己动手的能力；独立参与社会活动的能力。在研究学习过程中，学生的积极性能够得到充分调动，有助于增强满足感与自信心，提高创新能力，在实现中感受研究数学的趣味，在分享中领略成功的喜悦。
四、培养学生的创新意识，将理论结合实际开展探究式学习。
教师要在教学的全过程中渗透研究性学习的思想与方式，牢牢把握课本中的经济、政治、文化、科技、民生、教育等方面的实际问题，从中贯彻渗透现代教育理念，提倡学生自主创新，开展研究型课题，着力培养与提高学生的创新意识、实践技能与研究能力。充分发扬学生的个性，发挥每个人的特长，指导学生学会简单的研究性学习。数学教师要提倡学生勇敢地提出问题，结合教材的内容不断反思自己的学习成果；提倡学生积极开展问题谈论与辨析，强化自己的问题意识，树立质疑意识；倡导学生自觉地探索，促进问题的解决。
新课程改革着力强调教学活动要培养学生的创新精神，提高学生的实践能力，弥补传统教学观念的不足，克服理论严重脱离实际的教育弊端。研究性学习的一个很重要的方面是要指导学生把所学的数学知识应用到实际中，发现问题、解决问题，做到理论与实践的高度统一。提倡并鼓励学生探究生活中的数学问题，爱上数学研究性学习，体会到学习无穷无尽的乐趣，提高参与热情，从而做到学以致用。数学知识在实际生活中的应用是很广泛的，不仅能够帮助解决数学问题，更能够帮助实际的生产、生活，有助于问题的发现、提出与及时解决。例如，运用数列的相关知识可以帮助购房、购车分期付款等问题的解决；运用函数求最值的方法有助于社会生活中最佳方案问题的解决，等等。
综上所述，数学教师要尊重教学规律，遵循科学，改进教育方法，推进学生的探究学习。要充分了解数学教材，运用科学的教学手段激发学生的求知欲，营造生动活泼的课堂环境，让课堂充满启发、探索、创新元素，充分满足学生的心理需求，提高学习热情，鼓励学生开展研究型学习，在数学的知识海洋中提高自我水平，实现自我价值。
参考文献：
【关键词】高中数学 研究性学习 实践
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0133-01
探究性学习是由学生在学习和社会生活情境中发现问题、选择课题、设计方案，通过自主探究，收集和处理信息，研究和讨论，求得问题解决，从而体验和了解科学探索过程，养成自主探究、创新的意识和习惯，形成和提高创新能力，建构知识积累和丰富直接经验的活动过程。苏霍姆林斯基说过：“在每个人的心灵深处有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者，在青少年的精神世界别强烈。”在课堂教学中，教师树立学生为主体，教师为主导的教学理念通过教学的各个环节来开展研究性学习。
一、以课堂教学为阵地开展研究性学习
心理学研究表明：求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越强，他的主动探索精神就越高涨，越能主动积极思考，愿意尝试去寻找问题的答案。教师在教学中可以从学生的兴趣和生活经验出发，也可以从学科出发，精心设计教学环节，引导学生主动进行探究。
1.创设研究性问题情境，激发学生的探究兴趣。
在学习新的知识之前，我们要善于发掘教学资源，用研究性问题导入新课，吸引学生的注意力，调动学生学习的主观能动性，促使学生主动思考探究，培养学生的学习兴趣。在学习《指数函数》这节课时，笔者先拿出一张白纸说：“同学们，这张白纸厚度只有0.1mm，经过对折27次，纸的厚度将是多少？大家猜猜看？”学生有说1米的，有说10米的，答案各式各样，微笑着说道：“那将超过世界最高山峰―珠穆朗玛峰的高度8848m！”学生露出惊讶的表情，笔者趁势指出：“你们想知道我是如何算出的吗？学完《指数函数》就清楚了。”同学们立马兴趣盎然地投入新课的学习。
2.精心组织教学过程，引导学生主动参与学习。
在教学活动中，只有确立学生的主体地位，通过教学策略的应用，让学生经历知识的形成过程，重温科学家的探索过程，建构知识，才能更加牢固的掌握知识，理解知识的本质，提高主动探究的能力。其实教材为我们提供了大量的研究性学习的好材料，任何一个定理公式的得到过程都充满着科学家智慧的火花，这个过程就是一个思考探索的过程，我们要珍视这种过程，把它利用好。比如，立体几何中，圆台公式的推导；直线中点到直线距离的研究；椭圆的标准方程等等。在教学实践中，我们要善于以某一数学定理或公设为依据，激活学生的已有经验，指导学生体验和感悟学习内容，以教学任务为驱动，让学生在经历知识的发生发展、形成过程中发现数学方法和规律，体会探究的乐趣。如在讲授《椭圆的标准方程》时，笔者先指导学生利用绳子、图钉、画板画出椭圆，感受椭圆的形成过程，精心设计揭示问题内涵的问题，如：在椭圆的形成过程中哪些量是变化的，哪些量是不变的，然后利用求点的轨迹的方法尝试推导椭圆的方程，笔者加以必要的点拨和引导，极大地激发了学生学习的积极性，活跃了课堂气氛。这种教学设计中学生不仅获得了知识，经历了探究的过程，又提高了探究的能力，每位同学的数学素养都获得了不同程度的提升。
二、在数学问题的解决过程中开展研究性学习
当代美国著名数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏。”有了问题，数学才有激发人们去探索的动力，才有研究的价值。在数学教学中，我们会遇到很多数学问题，我们不能仅仅满足于问题的解决，还要把这些问题看作是研究性学习的重要载体，在解决问题的过程中开展研究性学习，激励学生主动地、富有个性化的学习。
1.以实际问题为载体开展研究性学习
面对纷繁的社会生活，我们要面对很多实际问题，有些问题我们通过建立数学模型转化为数学问题进行探索研究，充分利用已有的知识经验，解决新情境下的实际问题。在生活中，我们可以利用线性规划解决最优化问题；利用三角比解决大楼的高度问题；利用概率来研究“双色球”中奖情况以后，可以让我们用平常心态去对待福利。
2.通过编制数学开放性问题开展研究性学习
数学开放性问题具有新颖性、发散性和创新性等特点，对于培养学生的发散思维、研究能力和创新精神是一般数学问题难以企及的。开放题通常采用是增加或减少命题条件，类比联想等方式，从多角度对问题加以研究，拓宽了问题的宽度和广度，更加深刻的揭示了问题的内涵和外延，对能力要求高，综合性强。这些都具备了研究性学习的特点，在教学中要给与足够的重视。笔者以高中课本一道练习题：“作函数y=3sin（2x+■）的简图”为例，将其改编为开放性问题：关于函数y=3sin（2x+■）①若f（x+θ）-f（x）=0，则θ是π的整数倍②y=f（x）的表达式可以改写为y=3cos（2x-■）③y=f（x）的图像关于点■对称④y=f（x）的图像关于直线x=-■对称，以上说法中正确的是______________通过改编，给课本上原本封闭的例题，赋予一种新意，对这个三角函数从方程、解析式、对称性等角度展开研究，培养学生综合运用知识分析问题、探究问题的能力。
三、在社会实践的过程中研究性学习
为了激发学生的学习兴趣，我们还可以组织学生到工厂、农村、不对、社区开展学习、调查、项目研究活动。在社会实践过程中，引导学生通过观察、了解、挖掘、寻找合适的学习素材，在教师的指导下，利用自己的数学知识加以解决，进一步提升学生的发现问题―提出问题―分析问题―解决问题的能力，动手操作的能力和参与社会活动的能力。
我们应采取“开放性”的教学策略，根据学生能动地、创造性的学习的需要，为学生提供更加开放性的教学形式，将课堂延伸至课外，延伸至校外。例如在学习《等比数列前n项和》一课时，笔者引入国际象棋发明者与国王的故事，并且有意识埋下伏笔，设计了一个《国王能否满足国际象棋发明者的要求？》研究性学习问题。课后笔者指导学生结合课题制定调查研究的步骤和方法，从图书馆、教科书和网络查找资料，分组到超市、菜市场搜集数据，通过对资料、数据的的筛选、分析和整理，通过测算得出实际数据再比对当年全球的粮食产量发现国王是根本不可能满足象棋发明者的要求的。纵观整个研究过程，学生通过课题的研究，提高了动手能力、实践能力和创新能力，体会了数学研究的方法，获得了成功的喜悦。
总之，“研究性学习”强调以问题为活动起点，以探究为基本过程，以体验为基本目的。教师在教学过程中，应把对知识的传授过程转化为问题的探究过程，必须改变单一的接受性学习方式，强调学习方式多元化，重视自主探索、操作实践和合作交流等学习方式的应用，使学生获得多元的的学习机会和体验，促使学生有效学习、主动发展。
参考文献：
[1]《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》 上海教育出版社 2002年11月
[2]虞涛 《从课本到高考数学研究性学习》 华东师范大学出版社 2009年6月
[关键词] 高中数学；研究性学习
“研究性学习”课程已作为必修课正式开始实施了，研究性学习就是要让学生主动地参与研究过程，获得亲身体验，培养其良好的科学态度和学会进行科学研究的方法。下面我结合高中数学新教材教学中开展研究性学习的实践谈点自己的看法。
一、研究性学习
1、研究性学习的概念。 研究性学习是学生在老师指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过学生自主探究式的学习研究活动，在摄取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。
2、研究性学习的特点：开放性、探究性、实践性。
3、研究性学习的目标。研究性学习强调对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程和学生的实践与体验。需要注重以下几项具体目标：1）获取亲身参与研究探索的体验；2）培养发现问题和解决问题的能力；3）培养收集、分析和利用信息的能力；4）学会分享与合作；5）培养科学态度和科学道德；6）培养对社会的责任心和使命感。
二、高中数学研究性学习
1、数学研究性学习。数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。
2、数学研究性学习课题的选择。数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。
新高中数学新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题，供参考选用，当然教学时也可由师生自拟课题。提倡教师和学生自己提出问题。
新高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。
3、数学开放题与研究性学习。研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。
数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；按解题目标的操作模式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型；按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型；按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。
数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。
4、数学研究性学习中开放题的编制方法。
1）以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。
2）以某一数学定理或公设为依据，编制开放题。
3）从封闭题出发引申出开放题。
4）为体现或重现某一数学研究方法编制开放题。
5）以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。将数学开放题作为数学研究性学习的一种载体，首先必须有适合的问题，如何编制能够用于研究性学习的开放题，这是值得研究的。在研究性学习的教学实践中，有充满活力和创造力的学生的参与，必将促进对这一问题认识的深化和提高。
目前，“研究性学习”仍属于初创、实验阶段，还存在许多方面的问题，同时也给我们广大教师提出了新的挑战，让我们共同走进“研究性学习”吧！
[参考文献]
[1]李建平、普通高中如何实施研究性学习
[2] 程太生、普通高中开设“研究性学习”的实践与思考
一、研究性学习
（一）研究性学习的内涵
研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，以类似科学研究的方式，并在研究过程中通过多种渠道主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。
（二）研究性学习的特点
研究性学习具有开放性、探究性和实践性的特点，是师生共同探索新知的学习过程，是师生围绕着解决问题共同完成研究内容的确定、方法的选择以及为解决问题相互合作和交流的过程。
（三）研究性学习的目标
研究性学习强调对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程和学生的实践与体验。需要注重以下几项具体目标：（1）获取亲身参与研究探索的体验。（2）培养发现问题和解决问题的能力。（3）培养收集、分析和利用信息的能力。
二、高中数学研究性学习
（一）数学研究性学习
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。
用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料。
数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价。既要有定量的评价也要有定性的评价。
（二）数学研究性学习课题的选择
数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。新高中数学新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题，供参考选用，当然教学时也可以由师生自拟课题。提倡教师和学生自己提出问题。
新高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现，杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向。（2）体验数学活动的过程。（3）培养创新精神和应用能力。（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。
三、实施新课程背景下的研究性学习
(一)研究性学习是践行新课程理念的重要途径
《高中数学新课标》倡导积极主动、勇于探索的学习方式，发展学生的数学应用意识，高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。这些理念正是研究性学习中大力提倡的。笔者在指导学生开展研究性学习活动过程中很注重研究过程原始材料的规范与积累，学生是否真正参与到研究过程中，是否能充分利用数学的工具性解决日常生活中的问题（即建立数学模型），是否有一些创新的亮点。
（二）新课程的内容为学生进行课题研究提供了必要的知识
新课程中除了保留了原有的主干知识外，增加了有重要应用价值的数学知识和方法，例如：算法、数据处理、概率统计、导数及其应用等，这些知识可以在课题研究中得到广泛的应用。笔者认为指导教师除了对这些知识有更为深入的了解，还应指导学生应用这些知识解决问题。
（三）研究性学习的评价对新课程的过程性评价有重要意义
实施新课程时，对学生的学习进行过程性评价是科学评价学生的难点，一直以来很难实施有效的、准确的、可操作性强的评价，有时甚至流于形式。随着研究性学习的开展和完善，研究性学习评价以“激励性”“发展性”的评价方式对学生学习进行有效的过程性评价，一定程度上起到了导向性的作用，这正是由研究性学习注重研究过程的特点所决定的。
随着新课程改革的不断深入，笔者相信新课程理念将会更好地促进研究性学习的开展，而通过开展研究性学习将有利于让广大师生更好地接受和践行新课程理念。
关键词：高中数学；研究性学习
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）09-0141-02
1.高中数学新教材中的研究性学习
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。
用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料。
数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。
2.高中数学新教材中研究性学习课题的选择
数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。新高中数学新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题，供参考选用，当然教学时也可由师生自拟课题。提倡教师和学生自己提出问题。
高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。
3.高中数学新教材开放题与研究性学习
研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。
数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；按解题目标的操作摸式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型；按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型；按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。
数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。
4.高中数学研究性学习的开展方式
4.1在课堂教学中渗透研究性学习。数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。在高中数学课中可以安排一个研究性学习的指导课。课本中，不少定理、公式的证明，推导本身就是一节数学研究学习的好材料。
4.2组织学生进行数学建模的训练。数学模型方法是处理数学理论问题的一种经典方法。在中学数学教学中，教师要精心设计、组织学生积极参与，改进学生的认知习惯和提高他们的研究、创新能力。教师要结合中学数学教学思考实际问题的数学建模，目标侧重于培养学生面对现实问题的能力和习惯，最终把数学建模的内容纳入"双基"的系统结构。
4.3培养学生的社会实践能力。对于高中学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体来说，主要包括有以下几个方面能力：①发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；②动手操纵能力；③参与社会活动能力。
5.数学研究性学习中开放题的编制方法
用于研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。
数学开放题的编制方法：
5.1以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。编制出的开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。
5.2以某一数学定理或公式为依据，编制开放题。
数学中的定理或公式是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
5.3从封闭题出发引申出开放题。我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，把它称之为封闭题，在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生独创性的理解，就有可能形成开放题。
5.4为体现或重现某一数学研究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想，在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家，点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。
5.5以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要的，其不确定性是合理的。
参考文献
[1]李建平普通高中如何实施研究性学习
研究性学习是学生在教师的指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
一、在日常的课堂教学中渗透研究性学习
求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越强，主动探索精神越强，才能主动积极进行思考，寻找答案。教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种方法，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。在讲授新课时，可根据课题创设问题情境，创设悬念，使学生求知欲望大增。在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，为开展数学研究性学习活动铺垫基础。数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。
二、在数学问题中渗透研究性学习
在课堂上要形成“问题中心”，把社会生活中的问题搬进课堂内进行研究，使课堂成为问题展示平台、讨论与辨析的场所。培养学生研究性学习的能力 ，就是要培养学生善于发现问题和解决问题的能力。所以在教学过程中，学生如果带着探索问题的强烈欲望来接受教师所传授的知识，那么，他们的大脑就会处于积极活动之中，他们所得到的知识就比较深刻、扎实。教师将研究性学习的思想和方法体现在教学全过程，紧密结合教材中的经济、政治、科技、文化、教育的实际问题渗透学生自主创新性的研究型课题，培养学生的创新精神、实践能力和研究能力，发展个性特长，初步学会研究性学习。
三、在社会实践中渗透研究性学习
在数学研究性过程中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。
对学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体包括以下几个方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。
四、在研究性学习中教师要把握指导的度
研究性学习是学生在教师指导下的自主性、探索性学习活动，学生在学习中通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，进而提高综合素质和能力。作为这一活动的组织者和指导者的教师，在指导学生进行研究性学习过程中，既不可以按已有的教学模式包办代替学生的自主学习，也不能放任自流，不闻不问。要达到研究性学习的最终目的，教师的指导必须把握好一个度。
关键词：数学 研究性 情感
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。
一、数学研究性学习的内涵
研究性学习的内涵有两种，作为学习方式的研究性学习和作为课程的研究性学习。作为学习方式的研究性学习是学生在教师的指导下，积极主动的参与教学活动，主动获取知识，它是接受性学习相对的一个概念。作为一种学习方式，研究性学习可以渗透在各学科的教学活动中，当然也包括数学。在数学教育中，作为课程的研究性学习的主要开展模式是数学研究性课题。它在不破坏数学学科知识的系统性和逻辑性的同时，在数学的学科教学中穿插一些与学科教学内容有关的专题活动。数学研究性课题是数学学科中作为学习方式的研究性学习的归纳、整合和提升，它的开设在一定程度上促使数学教师教学观念和教学方式发生变化，使学生的问题意识和探究能力得以提高。
二、用探究式教学方式开展研究性学习
探究式教学方式是以探究为主的教学，是指教学过程中在教师的启发诱导下，以学生独立学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。它是一种教师和学生共同开展的模拟性的科学研究活动，是最好的研究性学习方式之一。
三、增强数学探究意识，深化学生学习数学的情感
数学学习的过程中，要经常引导学生对问题进行探究，并使之获得成功的体验，从而逐步增强创新意识。比如，在高中数学教材中有许多重要定理、公式。对于这些定理、公式的学习，很多教师往往采取把结论告诉学生，然后加以证明的教学方法。这样的教学方式，不利于学生理解数学，感受数学，对数学学习产生兴趣。我们要设计教学情境让学生自己进行探索，半独立或独立发现结论，以及如何证明自己发现的结论。
四、研究性学习的目的
设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。满足学生在开放性的现实情境中主动探索研究、获得亲身体验、培养解决实际问题能力的需要。研究位学习通常围绕一个需要解决的实际问题展开。在学习的过程中，通过引导和鼓励学生自主地发现和提出问题，设计解决问题的方案，收集和分析资料，调查研究，得出结论并进行成果交流活动，引导学生应用已有的知识与经验，学习和掌握一些科学的研究方法，培养发现问题和解决问题的能力。
数学教学应注重自主探索与合作交流，数学学习是学生自己的活动过程。建构主义学者认为，学习是主体在现实的特定操作过程中对自己的活动过程的性质作反省、抽象而产生的，学习数学是一个"做数学(doing mathematics)"的过程。学生用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解。数学教学是数学活动的教学，数学学习也不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。因此，在数学课堂中，要改变传统的教师教与学生学的模式，在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法，让学生有自主探索、合作交流、积极思考和操作实验等活动的空间和机会，让学生在具有现实背景的活动中去研究、去探索，从而培养学生探索与创新的精神、运用数学发现问题、解决问题、交流与处理信息的能力。因此，现实的、有趣的和探索性的数学课题的学习活动就成为数学学习内容的有机组成部分。