勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。以下是人见人爱的小编分享的勾股定理知识优秀4篇，希望能够给予您一些参考与帮助。
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和 ，斜边长度是 ，那么可以用数学语言表达：
勾股定理是余弦定理中的一个特例。
1、勾股定理的证明是论证几何的发端；
2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；
3、勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；
4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理；
5、勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值、这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用、1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由著名数学家选出的，勾股定理是其中之首。
1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为__________
2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．
3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 __________元．
4、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（ ）．
A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m
5、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）．
A．h≤17cm B．h≥8cm
C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
6、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1。4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（ 取1。732，结果保留三个有效数字）
◆典例分析
如图1，一个梯子AB长2。5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1。5m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0。5m，求梯子顶端A下落了多少米．
解法指导：直角三角形中，已知一直角边和斜边是勾股定理的重要应用之一．勾股定理：a2＋b2＝c2的各种变式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2．应牢固掌握，灵活应用．
分析：先利用勾股定理求出AC与CE的长，则梯子顶端A下落的距离为AE＝AC－CF．
解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2
∴2.52＝AC2＋1。52，∴AC＝2（m）．
在Rt△EDC中，DE2＝CE2＋CD2，∴2.52＝CE2＋22
∴CE2＝2.25，∴CE＝1.5（m），
∴AE＝AC－CE＝2－1.5＝0.5（m）
答：梯子顶端A下落了0。5m．
课下作业
拓展提高
1。 小明想测量教学楼的高度．他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 ｍ，当他把绳子的。下端拉开6 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为（ ）。
A。 8 m B。 10 m C。 12 m D。 14 m
2。如果梯子的底端离建筑物9 ｍ，那么15 ｍ长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）。
A。 10 m B。 11 m C。 12 m D。 13 m
3。 直角三角形三边的长分别为3、4、ｘ，则ｘ可能取的值有（ ）。
A。 1个 B。 2 个 C。 3个 D。 无数多个
4、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2，8 cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为_________ cm2．
5、如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是多少（精确到个位）？
体验中考
1、（2009年安徽）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了多少？
2。（2009年湖北十堰）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0．1米）．（供选用的数据： ≈1．414， ≈1．732）
中国
公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时，径隅(弦)则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。
公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。
在中国清朝末年，数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法。
外国
在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。美国哥伦比亚大学图书馆内收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面就记载了很多勾股数。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。
公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。
公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在《几何原本》(第Ⅰ卷，命题47)中给出一个证明。
1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法。
1940年《毕达哥拉斯命题》出版，收集了367种不同的证法。