作为一名教学工作者，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以让教学工作更科学化。优秀的教案都具备一些什么特点呢？
图形的初步认识
一、立体图形与平面图形
1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
二、点和线
1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
三、角
1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。
3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。
四、角的比较
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。
五、余角和补角
1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。
2、如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。
3、等角的补角相等。
4、等角的余角相等。
六、相交线
1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
2、注意：
⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
3、画已知直线的垂线有无数条。
4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。
七、平行线
1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。
2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、 判定两条直线平行的方法：
(1) 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
(2) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
(3) 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
5、平行线的性质
(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
(2) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
(3) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
式的定义
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.整式：单项式和多项式�
2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。
3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。
注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。
有理数
1.1、有理数概念：
⑴正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
⑵注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；
⑶注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数：
⑴只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;
⑵注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
4.绝对值：
⑴正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；
⑵注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
⑶|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,
5.有理数比大小：
⑴正数的绝对值越大，这个数越大；
⑵正数永远比0大，负数永远比0小；
⑶正数大于一切负数；
⑷两个负数比大小，绝对值大的反而小；
⑸数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
⑹大数-小数>0，小数-大数<0。
1.2、有理数运算法则及规律
1.有理数的运算法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)一个数与0相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;
(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。
4.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
(2)任何数同零相乘都得零；
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
5.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;
(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。
6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。
7.有理数乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；
1.3、乘方的定义
1.求相同因式积的运算，叫做乘方；
2.乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。
6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。
一元一次方程
3.1、解一元一次方程
1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”！
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3.方程：含未知数的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。移项的依据是等式性质1。
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解)。
3.2、一元一次方程应用题
1.读题分析法——多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
2.画图分析法——多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础。
(二)整式
1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。
2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
3.系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。
4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7.常数项：不含字母的项叫做常数项。
8.多项式的次数：多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。
9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
(二)整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
1、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2、角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
3、角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
4、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
5、角的性质
(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。
6、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
7、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。
8、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端�
圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
相反数
1.相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：
⑴相反数是成对出现的；
⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个；
⑵0的相反数是0;
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的`求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);
⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如；5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化
简得5)
5.相反数的表示方法
⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)
当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)
当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)
整式的加减
1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.整式：
①单项式
②多项式。
6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。
8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
9.整式的加减：
一找：(划线);
二“+”：(务必用+号开始合并);
三合：(合并)。
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。
一元一次方程
1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3.方程：含未知数的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；
注意：“方程的解就能代入”。
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。移项的依据是等式性质1。
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
8.一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程----------分数基本性质。
去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母。
去括号----------注意符号变化。
移项----------变号(留下靠前)。
合并同类项--------合并后符号。
系数化为1---------除前面。
9.列一元一次方程解应用题：
(1)读题分析法：…………多用于“和，差，倍，分问题”。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
(2)画图分析法：…………多用于“行程问题”。
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础。
代数式
1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：表示数与字母的`乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
3、单项式的系数：单项式中的数字因数。
4、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和。
5、多项式：
几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。
6、整式：
单项式和多项式�
注意：分母上含有字母的不是整式。
7、代数式书写规范：
(1)数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；
(2)出现除式时，用分数表示；
(3)带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；
(4)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
初中数学重点知识点
平行：
①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：
①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
提高数学成绩诀窍
三个重要的数学思想
1.方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。
2.数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。
3.对应的思想。
初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。
数学不能只依靠上课听得懂
很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。
初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。
只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。
第一章 有理数
1.1 正数与负数
①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)
②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等
1.2 有理数
1、有理数
(1)整数：正整数、0、负整数统称整数；(2)分数；正分数和负分数统称分数；(3)有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴
(1)定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；
(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度；
(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
(4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。
3、相反数
只有符号不同的两个数互为相反数。(如2的相反数是-2，0的相反数是0)
4、绝对值
(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
(2) 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律、结合律、分配律。
②有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.5 有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的'结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学记数法，注意a的范围为1≤a<10。
第二章 整式的加减
2.1 整式
1、单项式
由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数。 单项式指的是数或字母的积的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式。因此，判断代数式是不是单项式，关键要看代数式中数与字母是不是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式。
2、单项式的系数
指单项式中的数字因数。
3、单项数的次数
指单项式中所有字母的指数的和。
4、多项式
几个单项式的和。判断代数式是不是多项式，关键要看代数式中的每一项是不是单项式。每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式。特别注意多项式的项包括它前面的性质符号。
5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、单项式和多项式�
2.2整式的加减
1、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(不等于0)无关。
2、同类项必须同时满足两个条件
(1)所含字母相同；
(2)相同字母的指数相同。二者缺一不可。
同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。
3、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。
4、合并同类项法则
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
5、去括号法则
去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。
6、整式加减的一般步骤：一去、二找、三合
(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号。 (2)结合同类项。 (3)合并同类项。
第三章 一元一次方程
3.1 一元一次方程
1、方程是含有未知数的等式。
2、方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：
(1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);
(2)化简后方程中只含有一个未知数；
(3)经整理后方程中未知数的次数是1.
3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4、等式的性质
(1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；
(2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数。
3.2 、3.3解一元一次方程
在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用。 因此在解方程时还要注意以下几点：
①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；
②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；
③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项要变符号) 移项要变号；
④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写成连等的形式；
⑤系数化为1：字母及其指数不变，系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。不要把分子、分母搞颠倒。
3.4 实际问题与一元一次方程
一、概念梳理
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：
①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系；
②设出未知数(注意单位);
③根据相等关系列出方程；
④解这个方程；
⑤检验并写出答案(包括单位名称)。
二、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)
⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想。
⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想。
⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式。 体现了化“未知”为“已知”的化归思想。
⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性。
⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用。
三、数学思想方法的学习
1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题。
2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等。
3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：
⑴检验求得的结果是不是方程的解；
⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义。
四、应用(常见等量关系)
行程问题：s=v×t
工程问题：工作总量=工作效率×时间
盈亏问题：利润=售价-成本
利率率=利润÷成本×100%
售价=标价×折扣数×10%
储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间
本息和=本金+利息
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。
4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形。
5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看。
6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；
⑵点无大小，线、面有曲直；
⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的；
⑷点动成线，线动成面，面动成体；
⑸点是组成几何图形的基本元素。
4.2 直线、射线、线段
1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。
2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。
5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、直线的表示方法：直线可记作直线AB或记作直线m.
(1)用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上。
(2)点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n 相交，交点为O.
7、在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，记作射线OM或记作射线a.
注意：射线有一个端点，向一方无限延伸。
8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段。记作线段AB或记作线段a.
注意：线段有两个端点。
4.3 角
1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。
2、角有以下的表示方法：
① 用三个大写字母及符号“∠”表示。三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间。
② 用一个大写字母表示。这个字母就是顶点。当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。
③ 用一个数字或一个希腊字母表示。在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字。如图的两个角，分别记作∠α、∠1。
3、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。
4、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
5、如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；
如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。
6、同角(等角)的补角相等；同角(等角)的余角相等。
7、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。
1、直线的性质
(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
2、线段的性质
(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)
(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。