作为一名默默奉献的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以让教学工作更科学化。教案书写有哪些要求呢？我们怎样才能写好一篇教案呢？这里是的小编为您带来的立体几何教案【精选5篇】，如果能帮助到您，小编的一切努力都是值得的。
关键词：新课程；教学反思；解题反馈；拓展
[⇩]引言
《礼记・学记》有云：“学然后知不足，教然后知困。 知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。 故曰：教学相长也。”
[⇩]问题再现
本学期期初笔者在完成苏教版必修2第一章立体几何初步第一小节教学任务后，出了一套练习题。 其中有一道关于表面积的试题，考下来的结果引起了我的注意。
题目 棱长为1 cm的小正方体组成了如图1所示的几何体，那么这个几何体的表面积是cm2.
图1
从对我校随机抽取的四个班共计212人的调查分析来看：该题填正确答案36的有121人，约占57%；填错误答案30的有50人，约占24%；填其他错误答案的有41人，约占19%. 可见有近一半的学生不能给出正确答案。
[⇩]问题反思
1. 关于题目本身的思考
这道题流行较广。 其中一个比较权威的出处是国家基础教育课程改革贵阳试验区2004年初中升学考试数学试卷的第11题。 原题为选择题，选择支为：
A. 36 cm2 B. 33 cm2
C. 30 cm2 D. 27 cm2
从选择题改为填空题，难度虽然有些增加，但原来是初中生做，现在由刚学完空间几何体的高中生来做，应该是没问题的。 所以我的预计难度为0.8，但是做下来的结果是难度为0.57，这多少有点出乎我的预料。
新课程对立体几何的教育目标是：“通过对空间几何体的整体观察，使学生直观认识空间几何体的结构特征，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。 培养和发展学生的空间想象能力。 了解画三视图的原理，并能够画出简单几何图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图”。 从这个角度来看，本题虽然给了直观图，但遮挡部分需学生进行想象，属于给图考图，给图想图的类型。 突出考查学生的空间想象力。 所以题目本身没问题，是符合新课程立体几何部分教学要求的。
2. 关于我的教学过程的思考
备课过程中，因为是第二次教新课程立体几何部分，所以我很自信，自认为能够把握教材。 况且本节内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，初、高中内容接轨得很自然。 于是，我使用立体几何画板做了课件，并且附加了若干张生活中常见物品的图片。 设计初衷是通过投影展示让学生对大量空间几何体进行整体观察，使他们直观认识空间几何体的结构特征，从而逐步形成空间想象能力。
但是在上课的过程中，因为是学期初，学校的后勤工作没跟上，所以教室的投影无法使用，从而导致做好的课件不能用，电脑中的几何体图片也就无法展示给学生看。 加之学校的相关教具缺乏，讲课时只能临时用粉笔盒、水杯、成摞的作业本、笔筒和篮球等有限的几何体给学生展示，因此学生对几何体的直观感受很少。 三视图的讲解过程更是空对空，没有电脑演示，只是用一个粉笔盒在黑板上进行了简单的实物投影演示。 因为考虑到学生在义务教育阶段学习过相关内容，并且学生的课堂反馈显示对三视图有一定掌握，所以三视图并没有花多少时间，更没有展开到六视图。
由此来看，我在备课到上课的环节上处理得不是太理想。 虽然有所准备，但我太依赖课件，没有根据自己的教学条件进行有效调整。 现在想想，如果通过自制若干个几何体模型进行展示，可能效果会好一点，而且这些几何体在接下来的教学过程中也是用得到的。 实物几何体模型能够给学生带来视觉感官的刺激，也能够激发他们自己动手制作的欲望，从而达到对空间几何体有更深刻认识的目的。 这次教训也让我意识到教学的多变性。 教师要能根据自己学校实际的教学条件，找到适合自己学生的最好的教学方法，发挥出自己应有的教学水平，不能过分依赖电脑课件。 自己动手，因地制宜地做一些实物教具才是弥补数学教学空口说白话的最好途径。 这样对自己的教学和对学生的学习都能带来好处。
3. 关于学生的思考
从学生的解答痕迹和跟部分同学的谈话内容了解来看，采用标数字和逐一数面的方法占绝大多数，部分同学少数了底面或数错面，导致做错本题。 极少有同学能意识到这道题和投影有关系。 这个几何体在六个方向上的投影都是相同的形状（如图2），如果从这个角度出发，此题将变得十分简洁且不易出错。
图2
这道题如果改变一下：图3-1是棱长为1的小正方体，图3-2、图3-3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，……，第n层，则这样含有n层小正方体的几何体表面积为。
这个时候如果再采用逐个数面的办法看来是行不通了。 相反，只要能看出几何体在底面上的投影面积为1+2+3+…+n=，则几何体的总面积为6×=3（1+n）n，就迎刃而解了。
[图3-1][图3-2][图3-3]
正如波利亚所说：“在尚未看到主要联系或者尚未作出某种计划的情况下，去处理细节是毫无用处的。 如果不去重新检查或重新考虑已形成的解答，则可能失去某些最好的效果。”学生在解题时往往以感性为基础，缺乏理性分析。 苏霍姆林斯基也曾说过：“懂得还不等于已知，理解还不等于知识。 为了取得牢固的知识，还必须取得思考。”大部分学生对待试题没有太多关注，答对了就完事了，缺少解题后的思考，错失了对一类题通法的探究机会，达不到对知识掌握的质的飞跃。
[⇩]问题综述
对一个教师来说，备课、上课、练习处理是环环相扣的。 备课要充分，要考虑自己的教学对象和教学条件，有的放矢。 上课要灵活，重要内容要舍得花时间讲，敢于取舍。 练习处理要重视做后的反馈，通过学生的试题解答过程来了解其思维过程和对所学知识的掌握程度。 通过解题反思来加深和拓展学生对知识的掌握，同时也为教师以后的教学提供帮助。
[⇩]结束语
【关键词】向量；教学主线；探索
在苏教版高中数学课程中，“向量”部分的内容是教学的重点，不仅是因为这部分教学内容的知识点非常重要，还因为“向量”内容的学习对于数学课程学习有一个承上启下的作用，并且在高考试卷中占有较大的比重。
一、“向量”内容教学的主线探索
“向量”部分内容的教学主要有两个方面的教学主线需要把握，一是对于向量基本概念的认识和理解，这是向量部分内容学习的基础。另外一个教学线索就是空间向量的运算和性质，这对于学生更加深入地了解向量内容和向量知识的应用也是具有重要意义的。
1.对于向量基本概念的理解
向量，是指在空间具有大小和方向的量，对于这种量，我们称之为向量。对于向量的表示，我们一般用有向线段进行，同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。两个特殊的向量是零向量和单位向量。共线向量又称平行向量，要注意与线的平行、线（点）的共线的区别。在空间范围内的两个向量，可以用同一平面内的两条有向线段来表示。这是向量的存在和表达方法。在向量中，如果两个向量能够平移到同一平面内，那么这两个向量就是我们平时所说的共面向量。共面向量也是我们的向量教学中常用的一种向量表达式，在向量运用和运算中被广泛应用。除了共面向量，空间向量也是一个重要的向量内容。在进行向量的运用和计算中，空间向量也是一个重要的工具。
在向量部分的内容教学中，向量的基本概念是一个重点教学内容。向量部分内容的学习，对于高中数学学习有很大的帮助。学科不是一个孤立的体系，在课程安排中，每一部分数学知识的学习都不是一个单独孤立的体系，向量的内容更是如此。在苏教版数学课程教学中，向量的内容作为一个独立的章节出现，要求我们在教学中对于这部分内容进行开拓讲解，不仅有利于知识的讲授和学习，在另一方面，向量内容的教学也为其他部分的教学提供了帮助。所以，在“向量”部分知识的教学中，基础的概念知识要把握好。这是对于向量知识学习的基础，也是对于其他方面的知识学习的基础。
2.对于向量运算的把握
在向量知识的学习中，另一条教学主线就是向量的运算。在向量知识学习中，向量的运算也是一个重点的教学目标。在学习了向量的基本概念之后，就要对向量知识进行深一步的理解，这部分的教学内容，就是向量的运算。向量在应用中可以通过运算进行一些问题的解决，向量的运算也是有一定的公式可套用的。例如，向量可以和数字相乘，用来表示一个和它平行或者共线的向量，这种运算方法和普通的数学运算方法相同，在向量部分内容的学习中同样适用。在向量的运算中，我们也有一些运算定律可循。例如，在向量的运算中，存在数量积定律，特别需要注意的是，相互垂直的向量，它们的数量积为0.这也是向量内容学习中的重要运算定律之一。除此之外，还有平面向量基本定理，也是在向量内容运算中常见的向量运算定律。
这是在向量教学中的两条教学主线，把握这两方面的教学主线对于向量内容的教学研究有着重要的意义。在向量内容学习中，以这两个方面的内容为主体进行学习，对于这部分内容的教学是非常有意义的。
二、向量教学中要抓住教学典型，促进教学的发展
在向量内容教学中，抓典型、抓重点是主要的教学原则。向量内容教学对于数学课程中其他部分内容的学习也是非常有帮助的。向量教学中的抓教学典型，主要是抓住典型的教学案例进行内容的教学，案例在数学教学中的作用是非常大的，典型教学案例是数学教学的精华所在。向量教学关系到其他部分的数学知识的学习。例如，立体几何和平面几何方面的知识，都可以利用向量进行学习。特别是在立体几何的学习中，向量内容的辅助作用也是非常大的。立体几何在解析方面有一定的抽象性，需要把抽象的数字和具体的立体几何图形结合起来，这对于课程教学是一个重要的考验。面对这样的问题，我们可以把向量知识运用到立体几何问题的解决中来。通过构建立体坐标系，运用向量来表示立体几何的边和线，由此，在坐标系中可以构建出一个合理的数学模型，这个模型就是我们用于解决立体几何问题的重要辅助工具。立体几何知识抽象性比较强，通过向量坐标系的辅助，我们建立了相对具体的几何模型，这样就能够把抽象的问题具体化，更方便于我们解决问题。向量是带有方向的数学数据，这个数据用于解决具体的几何问题是具有很大优势的。在现代数学教学中，向量模型的构建和应用也是非常广泛的。立体几何问题的解决就是向量运用的典型案例，无论是对于立体几何问题的解决还是向量知识的应用，都具有非常好的效果。在向量部分的内容学习中，要多注意这类教学典型的把握。
结语向量内容在高中数学教学中是重点内容，对于一系列数学模型的构建和应用都有着重要意义。向量知识在教学中，要充分把握好两条教学主线，教学主线的把握是向量知识教学的重点。除此之外，在教学中还应该注意典型教学案例的收集，在教学中把握主线和典型，才能更好提升数学教学的质量，实现课堂教学的有效性。
【参考文献】
[1]张莹。向量在高中数学教学中的整合探究[J].中国校外教育，2012（8）.
论文关键词：工程制图，基础知识
《工程制图》对工科学生来讲，是一门技术基础课，学习的目的在于培养空间想象力和构思力，进而能很好的读懂和绘制工程样图，为后续课程，相关的课题、毕业设计，以及日后工作打好基础，它的重要性可想而知。教师怎样教好，学生怎样学好，这就是一个很现实的问题，我们知道要学好一门课程，打好基础，学好基础知识是很重要的，没有基础的学习是不牢固，是经不起实践考验的。通过多年的教学，我想《工程制图》课程的基础知识应包括，1.中学几何基础；2.投影基础知识；3.制图基础这几部分。有了这几方面的基础知识，才可能将《工程制图》学懂学好，并深入的学习好专业制图知识。在教学中我们应该牢牢抓住这些基础，下面对这几方面的重要性和认识谈谈我的切身体验。
一、中学几何基础知识方面
通过中学几何知识的学习，对中学几何知识要了解掌握诸多几何特性，学会一些几何作图方法，建立起二维平面、三维立体思想观，这是最起码是中学几何教学要求。
我们知道通过高考进入大学校园的学生他们是具有很好的中学基础知识，当然也具有较好的中学几何基础知识。然而，随着高等教育的普及，生源的扩大，各校各专业等级层次不一，踏入高校门槛的学生，他们的水平能力相差很大。我们在实际教学过程中发现，有相当一部分学生中学几何基础知识很差，这样造成的后果就是，学不懂，跟不上，影响了正常的教学，以及教学的质量。
下面我就实际教学中出现的几个问题来谈谈中学几何知识对《工程制图》学习的重要性。
案例1：几何特性问题。在课堂教学和学生作业中应用投影知识进行作图求解时，常常要用到诸如全等三角形、等腰三角形、相似三角形、梯形等几何特性，可是实际教学中则发现同学们的这些基础很不扎实，投影知识是清楚的，不清楚的则是中学几何知识，比如说，等腰三角形的高垂直平分底边这样的几何特性也有同学不知道。
案例2：几何作图问题。在钱可强、何铭新主编的《机械制图习题集》中有这样一制图作业，让学生在A3图纸中绘制一起重钩，这其实是一个抄图练习，其中有这样的一些作图要求，用一圆弧与一直线和另一圆弧相切，求出圆心，画出圆弧；用一圆弧与两圆弧外切，求出圆心，画出圆弧；用一圆弧与一圆弧外切和另一圆弧内切，求出圆心，画出圆弧。像这样求圆心画弧最基本的几何作图很多同学都无从下手。
画图是《工程制图》最基本的教学要求，可以说画图始终贯穿在整个教学过程中。做作业，进行相关设计都要求学生自己动手画图。会画图，画好图，除了要有很好的《工程制图》知识外，最基础最重要的就是必须掌握好中学所学几何作图方法，如果最基本的几何作图能力都不有，要学好《工程制图》将是很困难的。
案例3：三维空间问题。在中学通过平面几何、立体几何和解析几何的学习，同学们应该建立起二维平面、三维立体的观念和思想。有了二维平面、三维立体的观念和思想才可能有很好三维空间想象能力，也才可能学懂、学好画法几何知识，进而学好《工程制图》后续知识。在实际教学过程中总是看到部分同学三维观念三维想象能力很差，在个别同学头脑中几乎就建立不起三维空间思想，这大大影响了整个教学。
从以上三的案例我们可以看到中学几何知识对《工程制图》学习的重要性。
二、投影基础知识
在具有很好的中学几何基础知识的基础上，学好投影基础知识是学习《工程制图》关键。点线面、基本立体、组合体的投影，这些基础投影知识是整个《工程制图》课的基础知识，只有把这些投影知识学懂学好才可能学懂学好《工程制图》课。我们知道有了点的投影知识基础，才能建立起线的投影思想；有了点、线的投影知识基础，才能建立起面的投影思想；有了点、线、面的投影知识基础，才能建立起基本立体的投影思想；同样有了点、线、面、基本立体的投影知识基础，才能建立起组合体的投影思想，这基础知识是环环相扣，是整个教学的基石。
《工程制图》学习的最基本目的就是教会学生怎样画图以及怎样读图。画图是将具有三维空间的形体画成只具有二维平面的投影图形的过程，读图则是把二维平面的投影图形想象成三维空间的立体形状。要读懂图和画好图必须具有很好的空间想象力和构思能力，空间想象力和构思能力建立和培养则是通过这些投影知识学习能达到的。有了这些投影基础知识，我们的思维才可能做到从二维平面到三维立体，三维立体到二维平面，由物到图，由图到物，这样的构思和想象能力。
三、制图基础
在《工程制图》中，制图基础部分主要是学习国家和相关部门标准的基本规定，训练用绘图工具绘图，培养绘制和阅读投影图的基本能力，学习标注尺寸的基本方法。这部分知识的学习几乎没有什么难度，只要把相关规定和方法了解记住会运用就可以，然而在实际教学中很多同学还是做不到学不好，该了解的没有了解，该记住的没有记住，自己不清楚也不翻书查找一下。具体地情况如下：
a、各种绘图工具的正确使用。
b、绘图比例选择。
c、图线的绘制。粗、中、细线的线宽关系；虚线、点画线等各种图线怎样画；绘制圆的中心对称线时点画线又该怎样画等等。
d、标注尺寸时，怎样规范地画尺寸界线、尺寸线，标注尺寸数字。
【关键词】高三数学 诊断 策略 思维导图
1 问题的提出
长期以来，对于高三数学复习，很多老师都已形成一套比较完备固定的模式，这套模式通常建立在教师的既得经验和预设基础上，挪来可用、简便易行。但这种建立在经验和预设基础上的固定模式客观上存在着固有的缺陷。每一届学生的情况是不一样的，所教的班级和学生也都是不一样的，一成不变的模式严重忽视了学生的主体性和差异性，从而丧失了复习教学的针对性和有效性，导致效率低下。高考复习非常重要的一点，就是教师必须对当前所教学生的学情进行充分的了解，对学生在学科学习中存在的共性及个性化问题作出准确的判断，然后采取有针对性的策略。如果做不到这一点，高考复习必将事倍功半。笔者从事高三教学多年，深刻体认到尊重学情的重要性，并从实践中摸索出一套基于学情分析的比较高效的高三复习教学策略。借用中医学理论的术语，这套策略可形象地称之为“把脉诊断 对症下药”，试作如下阐述。
2 借助高考真题，诊断数学学情
浙江省数学高考复习指导纲要指出：高三数学教学必须“依纲靠本，以考试规律为指导，以近年高考命题的稳定性风格为导向，以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年高考试题为基本素材”。因此，笔者在高三开学初始，先以近三年的浙江省高考试卷为蓝本，组织学生进行规范测试，然后对三份试卷的测试结果进行详细的比对分析，从中找到学生在数列、三角、概率、立几等各知识模块存在的薄弱点、模糊点、易错点等普遍性问题，以此作为一轮复习有效展开的依据。试以近年来浙江卷数列题和立几题的问题诊断为例。
案例1：近年来浙江卷数列题答题状况诊断
笔者以近年来高考浙江卷数列题为蓝本（2011年第19题，2013年第18题），组织学生进行规范检测，检测结果如表一所示：
表1 对笔者所教班级（两个班，共108人）学生两道题的检测结果统计
平均得分 0 2 4 6 8 10 12 14
百分比 9.4 10 7.2 15.29 10 21.19 4.3 22.5
检测结果表明：两道数列题，能高质量完成的只占 %。问题到底出在哪里？试以2013年高考浙江卷数列18题为例作具体分析。
在公差为 的等差数列 中，已知 ，且 成等比数列（1）求 ；（2）若 。
错误一： 这个式子得不出来，那就只能0分了。
错误二： 得不出（或则化简错误） 。只能得2分
错误三： 得到
（很多学生只能算对一个，那就只能得4分）
错误四：第2问不知道讨论，直接求 的 。
错误五： 而不是 。
错误六： .（错的类型有两种：一种是项数弄错了，另一种是最后化
简的过程发生错误。这种最可惜只能得12分）
通过比对分析，发现学生存在的普遍性问题主要有：（1）概念、公式完全不清楚；（2）分类讨论等数学思想方法欠缺；（3）化简，运算能力有所欠缺。
高考数学对学生能力的考查，主要集中在以下几个方面：空间想象能力；抽象概括能力；推理论证能力；数据处理能力；应用意识与创新能力。这些能力都是相辅相成的，这些能力的培养都要落实在我们的高考复习中。为了更全面的了解学生存在的问题，我们应该通过对近几年高考真题的使用并进行系统的统计，从中发现学生存在的问题，并引导我们如何去提高复习的效率。
案例2：近三年浙江卷立几题答题状况诊断
笔者再以三年高考浙江卷立几题为蓝本（2011～2013年20题），组织学生进行规范检测，检测结果如表二所示。
表2 对学生三年三道题的检测结果统计
平均得分 0 2 5 7 9 10 13 14
百分比 10. 10 7 7 29 16. 15. 6
检测结果表明：三年三道立几题，能高质量完成的只占 。问题到底出在哪里？试以2013年高考浙江卷立几20题为例作具体分析。
在四面体A-BCD中， ， ，AD=2.
M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=BQ
（1）证明：PQ//平面BCD；
（2）若二面角 的大小为 ，求 的大小
在满分的6人中5人是用几何法解决的。而且方法的选择上也差距较大，特别是女同学的差距更明显。以下是对学生答题方法的统计（如表三所示）。
表3 对学生答题方法的选择统计
性别 女生（50名） 男生 满分（6人）
几何法 2 15 5
向量法 48 35 1
由此可以得知，立体几何中向量法是被学生接受的方法，但从得分角度看，存在很多问题。几何法不被学生接受，或者说在平时的教学中，会因为它难而被学生甚至老师忽略。但从满分的学生看确是运用几何法的。这点在我们今后的复习中不能忽略。
3 根据诊断结果，采取相应策略
承上所述，高考真题就像一面镜子，可以非常清晰地呈现出学生在数学学习中存在的共性及个性化问题。接下来要做的事，就是“对症下药”。为了更加简明地说明问题，笔者在此依然从上述两个案例出发来作具体阐述。
案例1说明很多学生对概念、公式完全不清楚，而这正是高考考查的重点。在高三复习中，多数老师常用的模式是：知识梳理（或用基础练习来代替）--典题分析――课堂检测―小结。其中知识梳理一般都是在很短的时间内完成的，这对概念模糊、公式不清的学生是无效的。然而由于时间有限，高三的复习课又不能象高一高二上新课那样来进行，怎么办？
3.1 利用思维导图，重构知识网络
按照新课程的学习观，学习的意义不是简单复制和摄入信息，而是主动解释信息，在“顺应”与“同化”中重构知识网络。依据奥苏伯尔提出的“先行组织者”的教学策略，笔者采用的方法是：在一个单元展开复习之前，先让学生先画出本单元的知识思维导图。这种知识思维导图的建构分两步进行：知识整理在复习之前，知识拓展在复习后。试以数列单元的复习为例。
案例3：数列知识思维导图
图1 数列知识思维导图
通过这个导图，帮助学生建构起一个完整的知识链，把原先似是而非的东西都理清楚， 并且能够在头脑中像播放影片一样地清晰呈现。
3.2 基于“最近发展区”，建立个性化知识网络
不同学生的学情是不一样的，因此在解决了学生的普遍性问题之后，还应该基于不同学生的“最近发展区”，引导学生自己去提出问题、解决问题，建立起个性化知识网络。笔者的做法是，要求每位学生在案例3的导图基础上根据自身的情况对导图进行拓展与完整。比如增加每个专题的典型例题和本人在本章练习中的易错点。这种个性化思维导图的建立，又相当于学生给自己建立了错题的档案，便于温故知新，提高学习效率。同时，教师根据学生的错题档案，进行错误记录、整理、分析，得出不同学生的优势和短处，有针对性地给予指导，使复习更加具有针对性。
案例4：学生个性化思维导图
图2 学生个性化思维导图
通过案例4的导图，教师就可以从中发现学生存在的问题，以便教师给予针对性的指导。
3.3 结合个性化知识网络，给予针对性指导
从学生建立的个性化知识网络可看出不同的学生会有不同的问题，以立体几何的诊断为例。几何法的书写简洁，计算量小，学生如果会，更容易拿满分。从人数上看，大多人选择的是坐标法，特别是女生，几乎都是。说明坐标法更容易被学生接受。因此对大部分基础比较薄弱，特别是大部分女生而言，空间想象能力差，但她们比较细致，有耐心。所以选择坐标法来解决立几问题也是个不错的选择。因此我们在教学中要针对学生的个性作出针对性的复习指导。在强化个人擅长的方法之外，也要进行其它方法的补充。让学生面对立体几何问题更有自信。从案例2的分析统计中可以得出以下策略。
⑴ 利用模型表征空间关系和结构，培养学生空间想象能力
分析案例2的优秀解答可发现几何法具有相对典型的书写简洁，计算量小，正确率高等优点。展示如下：
解答：
过D作 于点F，则 ，过F作 于G点，连GD
所以 是二面角C-BM-D的平面角，即 .在直角三角形BGM中，
GD= ，在直角三角形DFG中， 设DC=x则
所以
案例2说明选择合适的方法也很重要，在立体几何的教学中更为突出。从优秀答卷中可以看出传统几何法有很大的优点，但学生掌握起比较困难。因为它对空间想象能力，和推理论证能力的要求很高。对于数学基础较好，空间想象能力比较好的男同学而言，此法还是值的推广的。相比坐标法，它更快，更准。那么，该如何培养学生的空间想象力呢？我认为主要有以下几点：
①展示几何模型，特别是长方体模型，最好每个同学都能自己动手做一个。通过模型来研究长方体中的线与线，线与面，面与面中的关系，及所成的角。并要求熟练掌握，从而培养学生的空间想象能力。
②在①的基础上引导学生利用模型表征空间关系和结构就会使原来数学形态的抽象问题呈现出一个结构鲜明的情境，使枯燥的数学问题形态变成很有价值的教育形态，更重要的是，这一数学活动情境会呈现一种学习方式和解决问题的数学思维方式。
美国心理学家西蒙认为“表征”是问题解决的一个中心环节，它说明问题在脑海里是如何呈现出来的，如何表现出来的。
案例5：在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（ ）
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
教学实践表明，学生面对本题，出现将问题外部表征的心理障碍，要讲清楚为什么会有4个直角，总要画出图形来解释才能让学生理解，而要让学生独立的画出这样的四棱锥也不是一件容易的事，教学中，我们提出引导性的问题：你能在熟悉的正方体找到这样的四棱锥吗？经过尝试，很快就会有学生给出图3来。
图3 四棱锥
从这个案例可以看出，利用几何模型外部表征问题，是一种数学思维活动经验，是一种学习的方式，也是一种思维方式，它能提升学生的思维起点，培养学生的空间想象能力，从而解决利用几何法求解立体几何问题的难点。
③对于一些比较复杂的问题，我们还可以借助计算机中的一些画图软件，来帮助我们直观的了解问题的表征，从而找到解决问题的方法。
⑵对于缺乏空间想象能力部分群体（女生），向量坐标法仍是教学的主阵地
多数学生觉得立体几何很难学，没有兴趣。引入向量以后，学生不仅在方法的选取上有了更多的选择，也为立体几何的计算及证明开辟了一条新的思路，使许多的“形”转化为“数”，把一些复杂的逻辑推理过程转化为简单的计算，有利于学生克服空间想象能力的障碍和空间作图的困难，降低了立体几何题的难度，提高了学生运用数学解决问题的能力。这些优势在案例2中充分得以体现。因此这将成为我们立几复习的主战场。但如何让学生掌握的更好呢？分析学生错误的原因，然后寻找对策。笔者认为主要有以下几点
①空间向量的概念理解典型错误如：1.直线与平而平行的定义，平面与平面平行的判定定理理解不透彻。2.学生对向量数量积概念的发生过程不清楚，只是机械的套用公式3.对线面角，面面角的概念理解错误，导致解题时不能正确的找出所要求的角等。找到原因就要求我们在高三的复习工作中要把高二遗留的问题解决好。重视好概念教学，充分利用思维导图。
②空间向量的线性运算与坐标表示的典型错误：明确给出点坐标让其进行向量坐标的运算，学生一般没有困难，但在综合性较强，关系较复杂的题目中，学生往往容易出现错误，导致后面的解题步骤都作无用功。一方面是因为学生没有良好的解题习惯，缺乏必要的解题步骤，没写出点坐标就直接计算向量坐标。因此，在平时的教学中要多给学生一些不同背景的建系方式。加强训练点的坐标的求法。注重培养学生的运算能力。另一方面，学生在观察图形时，不能正确把握图形中各元素的位置关系，对题设感知错误，借助图形思考，分析的过程中就会受到错误信息的干扰，是缺乏空间想象能力的表现。从信息加工理论和奥苏贝尔的有意义学习理论来看，感知是信息加工的开端，接着才是短时记忆、编码、长时记忆、信息的提取。一切复杂的心理过程都源自感知，没有正确感知就不可能认识事物的本质和规律，没有正确的感知，就不可能获得任何真知 .空间想象能力的缺乏，直接导致学生对图形的感知不全面，是产生学习问题的首要原因。因此还得重视空间能力的培养。
③用向量法解决立体几何问题中还有个重要的量“法向量”尽管学生掌握了求法向量的方法，但法向量的求出，对解决直线与平面的夹角，平面与平面夹角问题有什么帮助却不太清楚。究其原因，是学生利用现有知识解决新问题时，分析处理问题的能力有所欠缺，对题目中求出的每一个量作用，没有一个清晰的脉络，只知道用向量法求线面角需要有直线的向量坐标，平面的法向量坐标，并用到夹角公式，却不清楚这些量与最终要求的结果有什么关系。归根到底还是公式的背景，推导不熟，还是缺乏空间想象能力所致。
⑶拓展思维尝试一题多解，提升数学学习兴趣和能力
坐标法和几何法是最常用的两种方法，事实上笔者认为立体几何问题还可以用非坐标形式的向量法来解决。正所谓多一种方法就多一条出路，我们平时的教学中不妨可以尝试下。而且非坐标的向量法有着诸多的可取之处。
案例6：（2009高考浙江卷理科17题）在长方形 中， ， ， 为 的中点， 为线段 （端点除外）上一动点。现将 沿 折起，使平面 平面 .在平面 内过点 作 ， 为垂足。设 ，求 的取值范围。
解：在折叠过程中的不变量AD=1，AB=2，设DF=m，由于平面ABD 平面ABC 所以 DK 平面ABC，又AK=t， ，
所以 .由数量积的几何意义知：
因此-1+tm=0， 所以得 ，
从解答过程不难看出用非坐标向量法进行的上述解答化动为静，简洁别致，令人耳目一新。
总之，在立体几何的教学中应根据学生的具体情况，给学生一个合理的建议。
在主抓一种方法时，不能忽略传统方法。只有这样才能更好的培养空间想象能力。
更好的促进向量坐标法的教学。教师在编制和选择立体几何习题时，应特别精选一些用几何法解答比较简洁的立体几何题，促进学生对几何法的认识与兴趣，让学生自愿去尝试用几何法来解决问题，而不是持首先用向量法的思维定势。另外，习题的图形不宜过于直观，过于直观会导致学生采用单一方法解题几率增高。计算量不宜过大，否则会导致学生的完成率和准确率降低。教学实践中，这些必须结合个性化知识网络，给予高三学生针对性指导。
4 策略实施的效果与思考
4.1 策略实施的效果
在高三的复习工作中笔者一直坚持运用高考真题对学生进行诊断。并在高考复习中对学生出现的概念性的及公式的理解我都是运用本文所写的策略。要求学生作出共性和个性化的导图。并针对个性问题进行相应的指导。学生在这个方面和以往相比取得了明显的进步。成绩有了很大的提升。在高三复习教学中笔者也坚持从学生的角度出发，探求学生的易错点。知识的遗漏点，从而提高高三的复习效率。如在立体几何的教学中就采用了本文的策略。大大提升了学生空间想象能力。
4.2 问题与思考
高考试卷是命题专家集体智慧的结晶，是选拔人才的标尺，有它的权威性和对今后教学工作的导向性。因此我们要使用好高考试卷，不仅在课堂的教学中，更要它来引领我们寻找正确的教学方法和复习计划。在高三的教学中教师要研究高考试卷，这也很快能被老师认可。但是否仅限高三呢？显然是否定的。很多高考试题让高一、高二的学生去做也是可以的，将有些高考试题的能力精髓早点向学生传授，对提高学生的数学素养与能力是大有好处的。高考真题的研究很重要，但也不能一味追求使用高考真题，而忽视了教材，纵观近几年的高考数学试卷发现，许多高考试题源于教材，甚至不回避教材中的原题。
因此，高中教师在平时的教学点滴中应该多去研究高考试题。把握高考试题的方向。要善于从高考卷的错误反思教学的缺失。让它成为教师寻找问题，解决问题的新领域。
参考文献
[1] 章建跃。数学教育改革中几个问题的思考[J].数学通报，2005（6）.
[2] 方勤华。高中数学教师数学专业素养框架初步建构[J].数学教育学报，2012（03）.
[3] 石艳平，尚小舟。民族高师数学教育要适应基础数学教育[J].当代教育论坛（管理研究），2011（09）.
[4] 马云鹏。义务教育数学课程改革十年回顾与展望[J].基础教育课程，2011（Z2）.
[5] 宋祖祥，江春莲。“演绎式”与“归纳式”的教学――以复数的开方为例[J].中学数学，2011（09）.
五、两点体会
（一） 算三次方程对文科学生计算能力要求偏高
本题的解法1、2、3都涉及解一个三次方程，对文科生来说要求还是高了一点，在初中阶段对立方和、立方差公式：a3±b3=（a±b）?（a2±ab+b2）已不作中考要求。尽管是一个填空题，看不出学生的思维痕迹，但解法1、2、3学生还是很容易想到的，是一种通性通法。如果学生按这样的思路做下去，最后通过变形，一定会碰到解一个三次方程的难题。因此，尽管起点底、入手易，但落脚难、计算烦，此题对学生的运算能力要求偏高。有人通过调查了解及现场演练，发现大部分学生在5分钟、甚至10分钟之内也无法完成。[1]由此可见一斑。当然，学生如果能想到解法4，就能很快得到答案，这种解法对运算的要求相对较小，但对他们的思维能力要求相对较高。
（二）在教学中要培养学生的数形结合意识
数形结合思想在高中数学教学中具有绝对的重要性，学生若具有良好的数形结合意识，有些题目可以很轻松地加以破解。譬如这道文科题，如果学生将几何问题代数化，会陷入烦复的代数计算过程不能自拔。但是若学生能画出背景1、2的草图，通过简单的推理，就能得到正确的答案，不需要太多的计算，正所谓“图象一见，答案出现”。这也许就是命题者最想让学生想到的吧！同时也体现了浙江数学命题的一贯理念：多考点想，少考点算。但这对学生的数学思维能力有较高的要求。由此可见，我们在解析几何的教学中，不仅要教学生将几何问题代数化，使得问题通过运算有效解决，而且还要教学生学会分析几何关系。解析几何毕竟还是几何，必要的几何分析还是必须的。所以，解析几何教学要重视引导学生对几何图形特征的分析，重视运用平面几何的知识，做到几何方法与代数方法的有机结合，这也是解析几何这一学科特点决定的。