在现在的社会生活中，我们要有一流的教学能力，反思是思考过去的事情，从中总结经验教训。那么你有了解过反思吗？书痴者文必工，艺痴者技必良，如下是勤劳的小编阿青帮助大家整编的12篇有余数的除法教学反思的相关文章，仅供借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
体验、探究学习、抛题纠错、反思、方法、分寸、火候。
【中图分类号】G623.5
教师要“精要地讲”。教师作为学习活动的组织者，引导者，就要以教学规律和学生实际出发，精心选择和设计好自己的“讲解内容”。在新课程理念下，数学课该怎样教学没有固定的模式，更不是要重走繁琐讲解的老路，而是要继承数学教学一些本质的东西，摒去形式主义的做法。作为教师应该根据数学教学规律与学习内容，学情实际，设计“讲点”。
在感受新课程理念给数学教学带来深刻变化和旺盛活力的同时，感到我们不少教师很怕多讲。新课程理念下的数学课到底讲不讲？究竟应该怎样讲？我们教育的先行者叶圣陶先生曾说过一段话：讲当然是必要的……教材无非是个例子。教师并不是不能讲、不要讲，而是要“精要地讲”。只让学生各抒己见，而没有教师精要的讲授和适当的点拨，学生的思维不能深入；只让学生想象体验，而没有教师开启智慧的引导，学生的学习势必缺少深度和广度。而教师作为学习活动的组织者，引导者，就要以教学规律和学生实际出发，精心选择和设计好自己的“讲解内容”。
一、讲在学生“体验”不到位时。
个别教师认为：学生学习数学的过程是一个基于学生经验的主动构建的过程。新课程理念下的教学过程是学生、师生交往，积极互动的过程。使学生通过互动得到其相应的发展是我们进行教学的根本宗旨，我们采取的一切方法都是为这个宗旨服务的。
案例一：“应用乘法交换律和结合律的简便运算”的教学片断。
师：请每个同学先动脑筋想一想、猜一猜、算一算，“25×16”的积是多少。然后在小组内说说你的想法，看谁的方法多。在学生组内交流的基础上进行了全班交流。
师：谁能把你的方法说一说？
生1：我先把16拆成2×8，先算25×2=50，再算50×8=400。所以25×16=400。
生2：我先把16拆成4×4，先算25×4=100，再算100×4=400，所以25×16=400。
生3：我先把16拆成8×2，先算25×8=200，再算200×2=400，所以25×16=400。
在学生交流的过程中，教师边板书边反复用“还有不同意见吗？”“真行”等课堂语言组织交流。用“你是怎么想的？”“为什么？”“能说说具体过程吗？”整个交流过程学生个个非常投入，最后老师说：“小朋友，你们的办法真多！”以后大家就用自己喜欢的办法进行简便计算。
上述案例中，老师没有对这几种方法进行重点指导或引导孩子自己体验，掌握一种比较简便、合理的方法。教学中强调学生的活动，这是对的，但由此忌讳老师的讲，甚至只练不讲，那就陷入了一个误区。只让学生各抒己见而老师没有精要的讲授和点拨，学生的思维不能深入。有的学生对计算“125×32、125×24”自始至终还没体验到“125×8×4、125×8×3”是最简便的方法。因此，精要的讲授、适当的点拨是必要的。
二、讲在学生“探究”不出时。
在大力提倡学习方式多样化的今天，有部分教师追求形式，把所有的学习内容与学习主题都用探究学习的方式来进行。我认为探究学习是我们提倡的方式，但不是唯一的方式。
案例二：《面积和面积单位》的教学片断。
在学生初步认识面积的意义后，教师引导学生认识面积单位。
师：计量长度要用什么单位？
生：要用长度单位。
师：计量面积要用面积单位，你知道常用的面积单位有哪些吗？
生：平方厘米、平方分米、平方米。（教师板书）
师：谁知道1平方厘米有多大？
教室里无一生举手，教师见状，马上发出指令：请四人小组讨论一下。
学生认真讨论，你一言我一语说开了……但讨论依然没有结果，没有学生能肯定。1平方厘米到底有多大！也许，这也是教师的预料之中，只见老师又一次发出了指令。
师：1平方厘米到底有多大呢？它就在你们的桌上的纸袋里！请你把它找出来。
教室里热闹起来了，学生迅速打开纸袋。但令老师意想不到的是，这时学生举起的都是1平方分米的正方形纸片！原来，在纸袋里老师放了两个正方形纸片。一个1平方厘米，另一个1平方分米。当学生打开纸袋，首先看到的是那个1平方分米的正方形纸片，而那个小小的1平方厘米的大部分学生没去关注它！
老师站在讲台上真是哭笑不得，无奈之下，只得自己告诉学生：那个边长1厘米的小正方形纸片，它的面积才是1平方厘米……
这时，老师把结果刚告诉学生，未等教学平方分米、平方米，下课的铃声已经无情地响起。
所有的知识都要学生自己去发现，所有的问题都由学生自己去探索，这也是当前不少教师秉承的教学理念。上述教学中，面对“1平方厘米有多大”这个问题，教师放手让学生自己去找答案。但实践中，没有学生能够正确回答“1平方厘米有多大”，学生讨论无济于事。盲目组织探究活动只能让学生大兜圈子，费时费力，教学效果差。告诉学生答案，让学生通过丰富的活动进一步体验，才是有效的学习方式。
三、讲在“抛题纠错”反思时。
在教学中利用错误资源让学生进行反思，这样既巩固知识中的易错点、盲点，又可以充分培养学生的反思意识与反思能力。例如：在教学《有余数的除法》后，教师安排了作业分析环节。
案例三：《有余数的除法》作业分析教学片断。
师：上节课，我们已经初步学习了《有余数的除法》，这是几位同学所完成的作业。
（呈现）38÷6=5……859÷7=8……10
师：你们认为这样做正确吗？
生1：我计算后认为这样做是正确的。因为我用验算的方法6×5+8=38证明这样做是正确的。
生2：我认为这样做是错误的。38÷6最大可以商6余2；59÷7最大可以商8余3
生3：我认为这样做是错误的。如果这样做就违反了“在有余数的除法里，余数必须比除数小。”
师：生1，你现在有什么想法？
师：通过以上错题的纠正，你们进一步掌握了什么？学生回答后，老师出示课件，让学生齐读“在有余数的除法里，余数必须比除数小。”
我的思考：
1、要善于将作业中出现的错误进行归类。可以分成典型错例与个例两类。对于个例一般选择个别辅导的方式较妥，而对于典型错例则选择全班学生共同分析较适当。
关键词：教材理解；两次试教与思考；反思与总结
借助磨课，展开对自己、对实践、对理论、对同伴的对话与反思，不断地对原有的教学经验进行重构，形成自己独特的教学风格。以下是磨“有余数除法”一课的所思所想，记录于此，以向同仁赐教。
一、试教前思考
1.我对教材的理解。
我们在平均分一些物品时常常会出现两种不同的情况，一种是“刚好分完”，另一种是“分后还有剩余”，这两种情况是真实存在的。学生刚学除法主要研究刚好除尽，有余数的除法主要是研究“分后还有剩余”的情况。本节课的重点是探索余数意义，如何借处除法竖式有效迁移获取余数，并理解余数比除数小的道理。
2.我对教材的处理。
设计立足学生发展的教学设计，是新课标所倡导的重要理念之一。我认为“有余数的除法”这一知识点的教学包括三个层面的教学。
第一层次，利用平均分概念，让学生在具体操作的过程中发现分后有剩余，从中理解什么是余数和初步感知余数比除数小的道理。
第二层次，不再借助具体操作，通过计算定商定余数。与第一层次不同，这里的商和余数不是分实物的结果，而是计算与理解的结果。
第三个层次，通过第一和第二层次的教学后，学生获取已有的知识与经验发现余数与除数的关系，并深刻理解余数为什么比除数小的道理。
二、根据教学内容磨课
在磨课组集体研究时，普遍认为：
1.情境创设是否有效。由于用竖式计算除法对小学三年级来说是一个全新的知识，何况刚好除尽与除后还有余数在认知上又是一次质的飞跃。虽然15÷5与16÷5是两种不同的除法，但15÷5的算法和算理又能很好地服务于16÷5的算法与算理，那么开课究竟选择生活中的余数现象（让学生感知余数）还是选择15÷5的分花情景（复习旧知，沟通例1与例2的关系），从而巧妙地过渡到16÷5的分花情景，由刚好分完到分后还有剩余，通过对比来揭示余数的意义，用15÷5这一情境毋庸置疑，贴近学生思维发展最近区，并抓住数学的本质。
2.是学生动手操作还是教师的演示。三年级的学生应从形象思维到抽象思维的过渡，通过观察学生的操作是一种低层次的要求，还不如让学生猜测教师演示，并让学生充分地说分花的过程，多让学生说，从学生描述的过程中感受动手操作过程，重视学生的思考过程，让学生用自己的语言来描自己的想法及操作的流程，培养学生用数学语言来描述。
3.教学有余数除法的意义。过程中如何服务于例3的教学，教学例2余数的意义时要适时地渗透试商的方法和余数比除数小的道理，从而突出教学的主线。
三、磨课后教学过程
1.回忆旧知，预习新知。
（1）回顾例1（课件出示例1情境图）。请学生列出横式和竖式，理解算式。
（2）适时引入。
2.探究新知，建构意义。
（1）出示例题：有16盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组？
A.学生猜测，初步感知余数。
B.课件演示分花的过程，揭示余数的意义。
C.学生用横式表示分花的过程，深化余数的意义。
D.用竖式表示有余数的除法，并沟通横式与竖式的联系。
E.揭示课题并板书
（2）反馈与延伸。
A.课件出示：有18盆花，每组摆5盆，可以摆几组？还剩多少盆？
B.学生独立列式，抽生板演
C.初步感知余数与除数的关系。
讨论与发现：余数与除数的关系。
A.出示：有19盆花，每组摆5盆，可以摆几组？还剩多少盆？
B.学生列式，独立解答。
讨论与发现：
A.如果每组摆5盆，可能剩5盆吗？可能剩6盆吗？
B.如果每组摆6盆，余数可能是几？最大是几？
C.如果除数是7，余数可能是几？最大是几？
发现余数与除数的关系。
揭示并板书：余数一定要比除数小。
3.运用新知，拓展深化。
4.归纳小结，结束全课。
四、教学反思
本节课用有余数除法的意义作为主线，以试商和余数与除数的关系作为暗线理解有余数除法竖式的意义。
1.让学生从分16盆花的过程中入手，在观察、操作和归纳等活动中，引导学生多种感官参与学习活动，经历余数产生的过程，理解余数产生的原因，从而得到正确的书写格式。
2.竖式中有15而横式中可没有，组织学生进行思考，巧妙沟通了横式与竖式的联系；在计算的过程中教师不时问：为什么商是3，都剩3盆、4盆为啥不在摆一组？让学生不断地用余数与除数作比较，适渗透试商的方法，余数比除数小道理。
通过观察――发现――质疑――验证，使学生在知识获取过程中不断碰撞出思维的火花，理解余数要比除数小。在分15、16、18、19盆花的基础上观察，学生讨论如果每组摆5盆，可能剩5盆吗？可能剩6盆吗？除数是5，余数可能是1、2、3、4，进一步通过数形结合，发现余数如果余5盆还能再摆一组，余数不能等于5，也不能大于5，而只能是1、2、3、4。从而有了发现――余数要比除数小，但此时得出“余数比除数小”这个结论过于单薄。由此，我引发孩子在思考：如果每组摆6盆，余数可能是几？最大是几？如果除数是7，余数可能是几？最大是几？让学生自主探索，去解决疑问在此，结合试商的方法深入理解：分东西时，分到不能再分可能会有剩余，剩余的数肯定比原来的每一份少，所以余数总会比除数小。最后能深刻理解“余数比除数小”的原因，并得出结论。
纵观第二次试教，我们抓住计算教学本质，突出教学主线，学生的思维在课堂中自然流淌。
参考文献：
一、突破思维定式，引出有余数除法
1.利用已有经验平均分
老师这儿有10枝铅笔，要分给几个小朋友，要求每人分得同样多，可以怎么分？
学生基于已有认知，一般只会想到可以每人分得2枝、5枝、1枝等。教师根据学生的回答课件出示相应的直观图（略）。
【评析：这是基于学生现有认知的一个真实反映。从表内乘法到表内除法，学生对于平均分的认识都局限于把物体正好分完。教师精准地调用了学生原有的认知水平展开教学，为有剩余现象的学习孕造了学习氛围。】
2.突破思维定式感受新知
把10枝铅笔平均分，为什么你们不每人分3枝铅笔呢？10枝铅笔，每人分3枝，结果到底会怎样呢？学生动手分铅笔，完成后让学生展示自己的分法，并说一说是怎样分的。
3.比较交流感受不同
比较上述分法，你有什么发现？
4.初步完善对平均分意义的认识
原来在平均分的时候，是正好分完没有剩余的，而今天在平均分的时候，是有剩余的。我们今天就学习平均分后有剩余的问题。
【评析：学生由于认知水平的局限性往往会导致思维的断层，要触摸真实的学情，就需要站在学生认知的断层处想问题。平均分正好分完是已有认知，平均分后有剩余是学生认知的断层。“为什么不每人分3枝铅笔呢？”“如果每人分3枝，结果会怎样呢？”看似简单的问题问出的是学生的困惑，同时也问出了研究的起点。】
二、操作比较，认识有余数的除法
1.再次体验不同情况的平均分现象
10枝铅笔，每份同样多，除了我们刚才分的这三种情况，你还能怎么分？请同学们先想一想，再动手分一分并完成练习纸的填空。
练习纸内容：10枝铅笔，每人分（ ）枝，可以分给（ ）人，还剩（ ）枝。学生交流汇报，教师根据学生回答，课件动态出示实物图圈一圈，并在黑板上逐步完成相应的表格：
【评析：从正好分完到有剩余是学生认知的突破，也是对平均分意义的完善。此环节通过独立分铅笔活动让学生经历了平均分的过程，再次体悟了平均分的意义。】
2.尝试书写有余数的除法算式
像这种正好分完没有剩余的情况（特指表格的上面两种情况），我们可以用除法来计算，并板书10÷2=5。那么，像这种有剩余的情况呢？也可以用除法来表示，你能自己试着用除法算式来表示吗？
学生先自己试着写一写每人分3枝这种情况的除法算式，并让学生自己解释算式的意思。在交流的基础上出示有余数除法的一般写法：10÷3=3（枝）……1（枝）
3.教学有余数除法各部分的名称并揭题
除法算式各部分都有各自的名字，这后面的1枝，根据它的意思，你想应该给它起个什么名字？在学生自由发表意见的基础上出示“余数”，并揭示课题。
【评析：有余数除法算式的书写、给“剩余部分”起名字，教师大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。开放的空间、童趣的设计不仅给予了学生个性化表达的机会，培养了学生的创造力，而且通过个性化的表达再次感受了余数的意义。】
4.教学有余数除法算式的读法
5.再次体悟有余数除法的意义
要求学生把其他几个剩余现象用除法算式表示出来，并说一说算式的意义。
三、借助事理，理解余数要比除数小的道理
9个苹果，每4个一盘，可以放（ ）盘，还剩（ ）个。
1.圈一圈，填一填。9÷4= （盘）…… （个）
2.想一想，写一写。（电脑同步出示直观图）。
增加1个苹果，仍然是每4个一盘，你能看图列出算式吗？再增加1个苹果呢？如果再增加1个苹果变成12个苹果呢？继续放下去，13个、14个、15个、 16个……（出示直观图）并同步板书除法算式。
9÷4=2(盘)……1（个） 10÷4=2(盘)……2（个）
11÷4=2(盘)……3（个） 12÷4=3(盘)
13÷4=3(盘)……1（个） 14÷4=3(盘)……2（个）
15÷4=3(盘)……3（个） 16÷4=4(盘)
想一想分的过程，并比较每道题里余数和除数的大小，你有什么发现？
【评析：余数要比除数小，对于数学知识而言，是结论；对学生而言，是理解。这种理解不仅仅停留在观察“余数”与“除数”的大小上，而应渗透于事理中。此环节设计了动态的、连续性的过程，一方面巩固了有余数除法的练习，另一方面在不断变化的余数中，学生自然发现其中所蕴涵的规律，以及规律背后的道理。明理比结论更重要！】
四、全课总结
尽管我们都知道学生是课堂的主人、学习的主体，只有很好地了解学生，才能找到适合学生的教学设计；只有很好地了解学生的学习起点，方能更好地组织和引导学生进行学习活动。我们也都精心分析学情，从“教材知识安排”到“学生已有经验”，从“可能起点”到“现实起点”，末了，却又总是感叹：哦，原来学生是这样想的！似乎，了解学情、把握学习起点是永远解不透、摸不准的谜。
“谜”难解，却并非不可解。如何“站位”是解谜的前提，了解“什么”是解谜的关键。站在学生的思维立场，要思：学生会了什么，能做什么；更要思：学生不会什么，困难又会是什么。
造成学困的原因是多元的，其中，学生认知的局限性导致思维的断层就是原因之一，而我们的课堂，就应站在学生认知的断层处教学。
1.善于思“疑”，把握学生学习的脉搏
在研究《有余数的除法》这节课前，我们进行了学情调查：12个苹果可以平均分给几个小朋友？学生的回答几乎一致：可以分给1、2、3、4、6、12个小朋友。这是基于学生现有认知的一个真实反映。从表内乘法到表内除法，学生对于平均分的认识只是把物体正好分完，对平均分的认识还局限于没有余数阶段。这，正是学生思维的断层处。作为教师，如果你把握到了此困惑，也就把握到了学习的脉搏。
2.善于设“疑”，触击学生认知的盲点
教师要善于问出学生的疑问，善于道出学生的心声。上述设计中，老师根据学生分铅笔现象自然引入“为什么不每人分3枝”的话题，简单的问题透出的是不简单，自然的问题暴露出的是学生思维的断层，问出的是学生的困惑。
3.善于解“疑”，经历再创造的过程
解疑还需系疑人。让学生完善对“平均分”意义的理解是学习《有余数的除法》的根本目的。因此，上述设计中两次让学生分一分，让学生充分感受平均分的结果除了正好分完，还可以是有剩余。放手让学生经历如何把“有剩余”现象写成数学算式的过程，放手让学生给“剩余部分”起名字。整个学习始终让学生成为学习过程的探索者、研究者、发现者。如此解疑方能体会深刻。
4.善于释“疑”，知结论更要明事理
一、利用已有的生活认知创设有效的问题情境
布鲁姆说过：“对数学影响最大的是学生已有的知识。”脱离生活实际的教学内容很难引发起学生切身的感受，只有与学生的生活息息相关的练习内容才能让学生取得更好的学习效果，一般来说，学生熟悉的生活情景有学校生活、超市、游乐场等，教师设置了这些情境之后，学生在熟悉的环境中更有利于自己去发现问题、解决问题，在教学环境中有利于激发出学生的学习兴趣来。如学习“除数是整数的小数除法”时，教师可以直接出示19.2÷12，为创设情境——我昨天买了12瓶酸奶共付了19.2元。现在口袋里还有1.5元零钱，请同学们帮我算一算，够不够再买一瓶这样的酸奶？帮助教师解决困难本身就具有一定的诱惑力，再加上这样的情境引发了学生已有的生活体验，思有所依，想有所据，学生自然能够主动融入探究的氛围。
二、发挥教师的主导作用，让探究活动变得有效
让学生自己去学习、去探索、去研究比接受教师的被动灌输来说效果更佳，数学知识是学生生活中联系非常紧密的知识，教师应该充分发挥自己的主导作用，带领学生走入一个适合探索数学知识的境界中去。俗话说，温故而知新。许多新知识要靠旧知识的牵引和联系来教授给学生，所以，对旧知识的温习也是非常有必要的。
当我们学习到“圆的面积”这一课的时候，教师就可以打破传统的操作方式，将圆16等分后逐一剪开，独立成一个一个的小扇形，请学生开动脑筋，拼成自己熟悉的图形。经过教师的启示，学生之间的讨论，最后他们拼出了平行四边形、长方形、三角形、梯形，极大地丰富了对圆形变化的感性认识。下一步再让学生进行仔细观察，通过分析、总结，最后研究出圆的计算公式。这个实践活动，以动促思，启发创新。学生在学习中互相启发，互相激励，互相竞争，形成“转轴拨弦三两声，未成曲调先有情”的认知过程，达到了知识、能力、情感上的“三赢”。
三、注意教学内容的选择，让合作方式积极有效
如今的课堂非常提倡小组合作学习，小组合作学习既有利于锻炼学生的交流合作能力，又有利于培养学生的探索能力。但是，在运用小组合作学习的时候，教师应该事先对一节课有一个全局统筹的安排和认识，只有当教学任务真的适合通过小组合作学习来完成的时候，再运用小组合作学习的模式，否则，小组合作学习会浪费时间和精力。有些问题，学生可以单独完成，就不用集体来进行讨论了。当学生一个人无法完成学习情况的时候，才需要进行小组讨论，让学生之间进行优势互补，让小组合作学习有应有的价值。
比如，为了帮助学生悟出除法中的“余数一定比除数小”的道理，可以让小组中的成员相互合作，分别拿出9根、10根、11根、12根的小棒，要求每4根摆成一个正方形，各能摆几个正方形？分别剩下几根？再列式计算：9÷4=2……1；10÷4=2……2；11÷4=2……3；12÷4=3，引导学生边观察边思考边小组讨论：“除数是4的除法算式中，余数有几种可能？除数和余数的大小比较有什么关系？从中你能猜想出什么结论？”学生有了思维空间，经过交流启发就能回答出：除数是4，余数可能是1、2、3；除数大，余数小；在有余数的除法里，余数一定比除数小。由于学生有了操作感知经验，牢固地形成了“余数一定比除数小”这一概念。教师进一步引导各小组开展猜想活动，内化概念。除数是5，余数最大是多少？余数是7，除数最小是多少？学生争论得面红耳赤，问题都迎刃而解。
四、善于搜集有价值的教学信息，让资源得到充分利用
现代教学理论告诉大家，成功的课堂教学的表现不是教师在课堂上多么神采飞扬，而是教师巧妙地运用自己的智慧，激发起学生的心理矛盾，激励他们用自己的求知欲去探索、去学习，从中体验到学习的愉悦感，获得成功的自信。因此，在课堂教学时，教师不要只是专注于课本和某一个地方，而是要善于用眼神与学生进行交流，体会他们内心的反应，从他们的面部表情变化体会到他们的迷惑和信心，学生的这些反应集中起来就是宝贵的教学资源。让学生在纠错和改正错误的过程中，保护他们的求知欲和自信心，让他们在课堂上出现的错误变成优秀的资源，在课堂上开阔学生的思维和视野，让课堂变得生机勃勃，变得生机盎然。
五、用积极有效的评价手段来评价学生，激励他们成长
课堂教学既是一个教授知识的过程，也是一个让学生掌握学习能力的过程。作为教师，在评价学生的学习结果的时候，我们不要只关注学生的学习成绩，还要关注他们学习之后在生活中运用的效果，总结他们在学习过程中的发展和变化。当学生回答一个问题的时候，教师要带着鼓励和肯定的目光来看待学生，对学生的回答从各个方面给予鼓励和肯定，让他们在回答问题的时候积极主动、带着求知的欲望和期待的心情。这样的评价在无形中就会拉近学生和教师的距离，让他们在不知不觉中体验到学习的乐趣，从而更加乐于思考问题。这样的学习情境非常容易形成良性循环，学生在轻松愉悦的环境中积极主动地学习，快乐地思考。
一、巧用错误资源，培养发现意识
在课堂教学中，学生出现思维上的差错并不奇怪，关键在于教师如何利用这一错误资源启发学生从思维的低谷中跳出来，重新审视，找出思维链中的障碍点，由无意识活动转为有意识活动，由形象思维向抽象思维过渡，其中的传媒就是顿悟。 因此，教师要创设自主探究的问题情境，激起学生思维的波澜，让他们在错误思维中突发奇想，在正确思维中突破常规，在常规思维中高峡急转……只有这样，才能深化对知识全方位的理解，才能有效培养学生的发现意识。
案例1：在教学《有余数的小数除法》后，出示填空题：0.69÷0.13=5……(),大部分学生填的是“4”。教师不急于评判，而让学生展开讨论，判断答案是否正确。并进一步追问，是怎样发现错误的。生（1）：余数4与除数0.13比，余数比除数大，说明填“4”是错误的。生（2）：余数4与被除数0.69比，余数比被除数大，说明填“4”是错误的。生（3）：验算：5×0.13+4≠0.69，说明填“4”是错误的。于是，与学生一起步入思维的正确轨道：计算时，被除数和除数同时扩大100倍，商不变。而余数是被除数扩大100倍计算后余下的，因此余数应缩小100倍，为0.04。
二、巧用错误资源，培养创新意识
在课堂教学中，经常会有学生回答错误或理解错误。作为教师，不要急于用自己的思想去“同化”学生的错误观
点、错误答案，而应分析学生错误思路的源头，把握其错误思想的运行轨迹，然后加以正确引导，让他们在错误的思维中茅塞顿开。这样，错误也就成了一种可以利用的教学资源。
案例2：教学《两位数减一位数退位减法》。师：65-9=？。生（1）：“65－9=64。”师：怎样想的？生（1）：因为个位5-9不够减，所以用9-5=4，再与十位上的6合起来就是64。师：果真如此吗？这时，好像在平静的湖面上扔下一颗小石子，激起思维的涟漪。学生们想出了各种各样的办法：第一种算法，先算60-9=51，再算51+5=56；第二种算法：15-9=6，50+6=56；第三种算法：先算10-9=1，再算1+55=56……还有一个学生迫不及待地说：“我想用9-5=4也行，因为5比9少4，所以再从60里去掉4就可以了。”多么独特的方法！可见孩子们的思维方式与大人的思维习惯有时是不同的。他们更习惯于用比较的方法去想。由此看来，“9-5=4”的思路也是可以想象的。
三、巧用错误资源，培养反思能力
经验告诉我们：学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思为前提。利用学生学习上的错误，及时引发学生思想内部冲突，求得学生去伪存真的认识，乃是问题解决的动因。从而，达到有效地培养学生自我反思能力的目的。
[关键词]优化；数学；教学；成长
数学教学需要通过正确的路径引导学生把握数学学科的本质，理解数学基本概念，把握数学思想方法，感悟数学思维方式，感受数学美等。在课堂教学中，教师应努力让学生自己动起来，使他们眼耳口脑手都充分发挥作用，优化看做听说想的过程，使观察、探究、表达、思维到位，让课堂成为数学技能成长的基地。
一、优化看的过程，学会观察
观察是一种有目的、有计划、比较持久的知觉，是人们认识事物、获取知识的重要途径，数学学习必须重视数学观察力的培养。在观察中要有明确的目的，按照一定的观察顺序，将思维与想象相结合，由表及里，从整体到部分又由部分回到整体地引导学生观察，从而提高观察的效果。
例如，教学 “积的变化规律”时，可以先投影出示：16×2＝ 16×20＝ 16×20O＝ 16×2000＝ ，学生口答算式结果后，教师引导：仔细观察上面四个算式，你发现了什么？随后点拨：把第二个算式和第一个算式比较，因数有什么变化？积呢？你还能从哪些算式的比较中得出这个结论？如果把第三个算式和第一个算式比，你又能发现什么？第四个算式与第一个算式比呢？这样从左往右观察，你能发现什么规律？如果从右往左观察呢？最会回顾：积的变化规律是什么？
二、优化做的过程，学会探究
数学是思维的体操，而思维是由动作开始的，在做一做中找到方法，获得体验，加深认识。教学“有余数的除法”时，必须在大量观察中获得直观感知，在反复操作中获取丰富表象和体验。所以，教师要安排三次操作：
第一次是引入阶段。用8根小棒摆正方形，再用8根小棒摆三角形。目的是让学生在操作中知道分物体或摆图形往往有两种结果，一种是刚好分完，一种是分后还有多余，从而引出余数的概念，揭示课题。
第二次是圈点子。15个点子，3个1份，有几份？4个1份，有几份？还多几个？5个1份、6个1份、7个1份呢？操作的目的是让学生进一步认识余数和有余数的除法，弄清商和余数各表示什么。
第三次是操作。教学例题“20个乒乓球，每6个装1盒，可装几盒？还剩几个？”师生讨论后列式：20÷6＝3（盒）……2（个）。学生独立操作列式：21个乒乓球可以装几盒？还剩几个？22个、23个、24个呢？这里的主要目的是通过操作，引导学生观察余数与除数的关系，以得出“余数都比除数小”的结论，还要追问：“如果余数与除数一样大，行吗？为什么？余数比除数大呢？你发现了什么规律？”学生在操作、交流、讨论的基础上得出结论：余数一定要比除数小，深刻体会、感悟余数的意义，深刻认识余数与除数的关系。
三、优化听与说的过程，学会表达
教育心理学研究表明：学生课堂上获得的知识和技能，80％以上是靠听与说获得的。在数学课堂教学中，一定要重视学生的听与说，把对学生的听说训练放到应有的位置上，这是小学数学教学本身的需要。
例如，在学习“三角形的高”一课时，学生常会出现这样的错误：画出的高不与它相对的底边垂直，而是与底相对的顶点处的边垂直。为防止这样的情况发生，我先让学生读教材第24页人字梁图下面的话；之后在黑板上画出例题左下标有“顶点、底、高”的三角形图，问学生读懂了什么，谁能到图上指出与顶点相对应的边；再随机指这个三角形中另两个顶点，让学生说，并用彩色粉笔示意其对应关系。之后，我出示四个方位、形状都不一的三角形，顶点处分别标上字母，之后请学生和我一起做游戏，比比谁的反应快，我说表示三角形顶点的字母时，学生用手势示意与这个顶点相对的边的方向；如果我指着三角形的一条边，那学生就抢着回答出与这条边相对的顶点的字母。在这些活动后，我再次强调：三角形的底和高是互相垂直的，它们是一种相互关系。之后，再出示“试一试”的图，利用这些图请学生解释我的意思。我还让学生阅读数学教材，从课本中了解“三角形高”的概念，在学生知道什么是三角形的底和高后，没有用背概念来代替理解概念，而是让多名学生找出与“人字梁”图的顶点相对应的边，要求学生利用直观图反复说其“相互关系、对应关系”。学生通过听，既对知识进行吸收和理解，又对同学发表的意见进行评判和认识；学生通过说，一方面把自己对知识的领悟情况反馈给教师，又为教师随机调整教学提供依据，在不断地听与说中突出重点，突破难点，为之后的学习扫清障碍。
四、优化想的过程，学会思考
[关键词]数学教学 个体差异 成功的快乐
教师备课中不仅要备教材，还把学情纳入备课中心视野，充分考虑教学设计是否适合全班每一个同学， 即找准方向因材施教，为不同知识层次的学生提供一个适应其学习的教学活动环境，使每个学生学有所获。所以说把握学生个体差异开展教学是一个值得探讨的课题。就此，笔者抛出几个浅陋之见。
一、学生个体差异分析
学生不同的基础、学习动机、学习能力，以及不同的发展潜能造成了学生的个体差异的永恒存在的现象。如果对一个班级就某一方面进行描述，即成绩好的同学思维得不到拓展，求知若渴；成绩一般的同学安于现状，纵然有潜力可挖，但缺少拼搏精神；成绩困难的同学学习吃力，心理压力大，有厌学心理，体会不到学习带来的成功与快乐。
联系到一堂具体的数学课就可以清楚看到这一现象。如在教学“空间与图形”内容时，本课是培养学生具备空间思维能力为教学重点，有位教师在《认识四边形》的教学中，先给学生出示一幅美丽的校园图，让他们从中找出自己熟悉的平面图形，力求使数学与生活联系起来，拉近学生与课堂的距离，调动学习积极性，然后根据学生所说，展示在黑板上，并将它们进行分类。此时学生在已有的认知基础上，对它们进行观察与分析，获得自己的知识概念，从而得到不同的分法，经过教师引导揭示课题，使学生对四边形概念的界定有清晰认识，从不同层次，不同角度体现了不同学生的理解程度，但最终归结为一个统一的知识点。可是在学习了平行四边形的概念后，有些学生却把它与四边形分开了，对给定的一组图形，找出四边形有哪些，平行四边形有哪些，居然分成了没有关系的两类。不同的学习能力带来的不同学习效果。这就在一定程度上说明了学生的个体差异的表现。所以说，学生的个体差异是客观存在的。
二、以个体差异为视野，用启发点拨方法，使每个学生享受快乐
人本主义心理学家卡尔・罗杰斯认为，人都具有发展自己潜力的能力和动力，教师的任务是为学生的学习提供学习的手段，由学生自己决定如何学习，提高自身的数学素养。因此课堂上对于那些优等生少讲多思，尽量让他们独立探索学习，在他们有所惑时稍加点拨，注重培养其综合运用知识的能力，给学生以充分的发展空间；对于中等生则实行精讲精练，重视双基教学，着重在掌握基础知识和训练基本技能上下功夫；对于学困生则要求低，坡度小，浅讲多练，查漏补缺，弄懂基本概念，掌握必要的基础知识和基本技能。课堂提问注重层次性，具有启发性，及时点拨，充分发挥学生的非智力因素作用，真正让每个学生感受到只要努力，就能享受到成功的快乐。
如教学《有余数的除法》时，先出示“三份苹果，每份五个，又多一个”的情境，由学生自编应用题，此时会出现两种算法：3×5+1=16（个）和16÷3=5……1，用乘法的同学是因为对“余数”还没有概念，当引导全班想除法算式时，有少数同学不知如何处理多出来的那一个苹果，由于是新知识点，所以必须加以强调“余数”的概念及表示方法，再引出除法竖式，这些内容可能对于多数同学来说并不陌生，可让这部分同学重新介绍除法竖式的格式及各部分的名称，其他同学对此提问，全班共同分析，达到对知识点的巩固，这样由学生带动学生，形式上更活跃、更主动些。接着由练习再到反馈情况，针对性的讲解，个别辅导，效果会更好些，最后的拓展练习，是在平均分的基础上一个一个增加总数，列算式比较，逐步得出“除数相同的情况下，被除数增加，商不变时，余数在增加，商增加时，余数在改变”的概念，同时得出“余数总比除数小”，少数学生跟着练习，也会明白为什么余数要比除数小，大胆的学生此时就会询问“为什么”，于是可让他们用小棒代替实物，自己动手分一分，当余数比除数大的情况下，还能怎么样，由此他们恍然大悟，原来多的时候还可以再分。这个定理其实并不容易掌握，因为在后面的练习中，当碰到商和余数相等的情况，有学生会混淆，认为这是错误的，而没有考虑余数只和除数有关，所以大量的实践练习才是证明这一定理最好的药方。
三、注重个体差异，合理安排练习，满足不同层次学生的不同需求
《课标》指出：小学数学教学应从学生所熟悉的周围环境出发，在学习、掌握数学知识的同时，逐步形成对提高人的数学素养有促进作用的基本思想方法，比如比较、分类、综合、对应、排列、代换、估算、统计、推理、猜想等等。这些数学思想方法尽量通过儿童的游戏及他们生活中遇到的需要解决的实际问题等方式进行适时渗透。如今我国新的数学课程标准就把“实践与综合应用”作为学生学习的一项重要内容，与“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”并列为四个学习领域，同时，把“学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”作为数学课程的总目标之一规定下来，并把“解决问题”贯穿于每一学段。因此我在进行练习设计时因类制宜，不在乎“量”，而在于“质”，应在紧扣教材的同时，针对各类学生的目标要求和具体情况，适当设计一些难易不一、梯度不一的习题，以满足不同层次学生的不同需求。
如教学《退位减法》时，有位教师设计了三个层次的练习，第一层次为知识的直接运用和基础练习，让学生在计算中巩固新知，如计算528-249；第二层次为简单综合题，出示生活中的实际问题，感受生活中处处有数学，如“小明家、小红家和学校在同一条路上，小红家到学校有411米，小明家到学校有246米，小明家到小红家有多远？”；第三层次为综合题或探索性问题，192-=。这样既使部分有余力的学生有时间完成最基本的练习，及时巩固新知，也有机会适当拓展，又使其他学生有充分发展的余地，而不至于“无事可干”，这样所有的学生都能得到满足，因而提高学习的积极性。
四、针对个体差异学生，合理运用评价语言
教学过程中充分考虑学生的个体差异，并承认在差异的基础上，进行有针对性的教学。这一现象不仅体现在平时的课堂教学中，还应在测试和考核中有所反映，这样才能较好地把握教学的完整性，否则就会造成教与评的脱节，导致学生积极性遭受挫伤。因此对学困生以表扬为主，对中等生以鼓励为主，对优等生以提高其竞争意识为主。因为评价的目的就是指出学生学习上的成就与问题，而不是关注考试成绩。每次考试出错率高的大都是计算题，其实这不是学习问题，而是态度与习惯的问题，对于书本知识相信所有同学都是掌握的，差距就在于拓展题和思维题，还有对于应用题的题意理解上，所以每次考试后应该让学生认真订正，学会反思，找出自己的问题所在，尽量不要打击其积极性，否则事倍功半，厌学心理由此而生。
一、克服认识缺陷，获得正确认识
小学数学同其他学科相比具有更高的抽象性和概括性。但由于小学生的整体感知往往是笼统的、不精细的，他们往往不能一下子看出事物的主要方面或特征，以及事物各部分之间的联系，从而产生错误的认识。因此，运用反例进行教学有利于克服小学生这一感知上的缺陷。如，在教学分数的概念时，小学生容易得出以下笼统而粗浅的分数概念：把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。他们忽略了至关重要的“平均分”。此时教师可以出示以下反例：把一个长方形分成大小不均的两份（出示图），每份是不是这个长方形的二分之一？让学生辨析并说明理由。通过错例辨析，学生明白了只有“平均分”才会得出分数1/2。又如，学生在学完小数的基本性质后，容易理解成去掉小数点后面的0，小数的大小不变。这时我出示“5.002=5.2”，让学生辨析正误。学生通过讨论，发现去掉小数点后面的0，小数的大小发生了变化。通过辨析，学生理解了“小数末尾”和“小数点后面”的区别，从而真正掌握了小数的基本性质。反例凸显了所学知识中易为学生忽视的本质属性，促进了学生对所学知识的全面深刻理解。
二、克服学生因思维定式影响而产生的负迁移
由于小学生的概括能力、分析能力较低，他们不可能一下子就牢固地掌握基础知识，因此他们在新知识的学习过程中容易产生负迁移。运用反例进行教学是防止、克服这一弱点的好办法。学完分数的乘除和加减混合运算后，有些学生常常产生因简便运算的定式影响而带来运算顺序负迁移。如：① ×÷×=1；② 0.8 +1.2÷4=0.5。这时，教师可运用这些反例，引导学生分析：第一题中只有乘除法，同一级运算如何计算？第二题中既有加减法又有乘除法，应分别先算什么？再算什么？结果是多少？通过反例教学，使学生进一步弄清了四则混合运算的运算顺序，克服了因负迁移的影响而带来的错误。又如，学生在用“倍数”的知识解决实际问题时，往往一看到“倍”就用乘法来计算。这时我出示这样的反例：小明的父亲今年36岁，是小明年龄的3倍，小明今年多少岁？36×3=108（岁）。答：小明今年108岁。小明今年108岁可能吗？显然答案是错的，因此看到“倍”就用乘法来计算这种固定思路是不行的。通过反例，学生明白了解决实际问题时必须认真分析数量关系，根据乘除法的意义来确定算法。
三、克服学生因为混淆内涵相近的知识而发生的错误
在数学学习中，许多知识是相近或相互联系的，学生易发生混淆。因此，我们可通过反例否定学生的错误认识，澄清相邻概念的区别和联系，从而建立正确的概念。学生学完线段和直线的知识后，容易将两者混淆，往往会把直线当作线段来理解，因为线段和直线都是直的，但线段有两个端点，是有限长的，可以度量，而直线没有端点，是无限长的。这时，我出示下列题目给学生，让其辨析并说明理由：
（1）下面哪些图形是线段？
（2）一条直线长2厘米，对不对？
学生通过分析判断，澄清了原来的似是而非的模糊认识，真正理解了直线和线段的含义。
再如，整除和除尽内涵相仿，它们都是表示除得的结果没有余数，但整除的要求更严格，不仅要求除得的结果是整数，而且要求被除数和除数也必须都是整数，以除得的结果没有余数作为判定整除的条件显然是错误的。为了防止错误的发生，我出示两道错例让学生判断：①因为3÷2=1.5，所以3能被2整除；②因为2.4÷0.6=4，所以2.4能被0.6整除。学生通过错例辨析，得出：整除的条件不单是余数为0，而且要求被除数和除数及商都要是整数；而除尽仅仅要求余数为0，从而正确区分了两者的概念。
四、克服学生在解题中被表面现象干扰而产生的错误
【教学片段】
教师出示“整理与复习”中的第2题。
147÷20= 312÷50= 720÷70=
147÷21= 312÷53= 720÷72=
147÷29= 312÷58= 720÷68=
师：请同学们观察一下这些题目，有什么共同特点？
生：都是三位数除以两位数。
师：你们会算吗？请大家先算一算第一组的三道题。
学生计算后，集体校验每道题的结果。教师统计全班学生的练习情况，剖析练习中的错误，并板书：
①147÷20=7……7
②147÷21=7
③147÷29=5……2
师：第一组题中，你可以帮这三道题分分类吗？
小组同学之间相互讨论、反馈。
生：我想把第①②题归为一类，第③题为另一类。
师：你们知道他这样分类的理由吗？
生：因为第①②题可以直接试商，而第③题需要调商。
师板书：调商。
生：我想把第①③题归为一类，第②题另为一类，因为①③两题都有余数，而第②题没有余数。
师：没有余数的除法怎么验算？有余数的除法呢？请你从中各选一题验算一下。
学生验算后，师生共同总结除法的验算方法。
师：大家观察得真仔细，那么你还有什么发现吗？
生：被除数都是147。
生：除数20、21、29，变得越来越大。
生：被除数相同，除数越小，商越大；反之，被除数相同，除数越大，商越小。
师：第①②题的商都是7呢，你又能发现什么呢？
生：被除数相同，如果商一样，那么余数越大，除数就越小；反之，被除数相同，如果商一样，那么余数越小，除数就越大。
师：回忆一下，刚才你们是怎样计算三位数除以两位数的？
生：笔算三位数除以两位数的除法时，通常把除数看作与它接近的整十数来试商，计算时从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，除得的余数必须比除数小。
师：那也就是说两位数可以分成非整十数和整十数两类，我们还要把非整十数转化为整十数来试商，这里还渗透了转化的思想，帮助我们解决了难题。
教师根据学生的小结，顺势板书：非整十数，整十数，转化。
师：根据同学们刚刚所说的方法，请大家完成第二组的三道题目，比一比谁做得既快又准确。
学生计算后，集体校验每道题的结果。教师反馈全班练习的情况，并板书：
④312÷50=6……12
⑤312÷53=5……47
⑥312÷58=5……22
师：这一组题，结果都有余数，那你觉得可以怎么分类呢？
生：把④⑥分成一类，⑤分成另一类，因为④⑥试商以后，不需要调商，而⑤试商以后需要调商。
师追问：这组中的⑤312÷53=5……47与第一组中的③147÷29=5……2都需要调商，那它们在调商的时候有什么不同呢？
学生独立思考。
生：第⑤题是把53看做50，用6试商，发现不够减，说明商太大了，要调小；而第③题是把29看做30，用4试商，发现余数比除数大，说明商太小了，要调大。
师：调商的规律，我们总结成一句话――看小调小，看大调大。
师板书：看小调小，看大调大。
师：至此，我们一起总结了调商的方法，同学们的概括能力、语言表达能力都不错。请同学们完成第三组的三道题目，比一比谁做得既快又准确。
学生计算后，集体校验每道题的结果。教师反馈全班练习的情况，并板书：
⑦720÷70=10……20
⑧720÷72=10
⑨720÷68=10……40
师：你在做这组题的时候，发现与第一组题有什么不同吗？
生：我发现第⑦题除到被除数的个位时，个位上不够商1，要用0占位。第⑨题也是这样。
师：请大家比较一下第一组题和第三组题的商，都是三位数除以两位数，你又发现了什么？
生：三位数除以两位数，商可以是一位数，也可以是两位数。
师：为什么第一组的商是一位数？而第三组的商是两位数呢？
生：先看被除数的前两位，第一组，被除数前两位比除数小，就要看前三位，商写在个位上，所以第一组的商是一位数；而第三组，被除数前两位等于除数或大于除数，所以第三组的商写在十位上，是两位数。
师：总结得太好了。通过这三组题，我们总结出了整数除法的计算法则――先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要用0占位。我们还学会了三位数除以两位数的调商的方法――看小调小，看大调大。
师板书：商是一位数，商是两位数。
板书：
【课后分析】
第一，教材为什么要编制这一题组？
笔者认为备课时有必要对教材进行深入解读与分析。这一单元主要目标是让学生经历探索三位数除以两位数算法的过程，会笔算三位数除以两位数。在“整理与复习”中安排这一题组，除了变化形式为学生提供笔算三位数除以两位数的机会外，还有更重要的目的：通过思考，把握题目之间的联系和区别，主动发现计算规律，在更高层次上理解算法、运用算法，发展数学思考能力。从上述教学过程中，看出了执教者如何体现“引导学生在计算过程中积极思考”。
第二，学生的认知Y构是否得到必要完善？
这个题组安排在单元复习中，是否就意味着它仅仅是一道巩固新知的复习题？这一题组的教学是否可以让学生实现认知结构的整合？从教学过程看，执教者的引导相当成功。奥苏贝尔指出：“学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的。”数学学习活动，就是新的学习内容与学生原有认知结构中的内容相互作用，从而实现认知结构的改组或重建的过程。上述教学过程中，执教者做到了，他非常好地利用了这些题组，帮助学生完善原有的认知结构，一步步引导，最后总结出了整数除法计算法则以及三位数除以两位数的调商的方法。这就是精彩的复习课，熟悉的地方，也有别样的风景。
一、合理分析教材，赋予计算生活的背景
“创设情境”是数学教学中常用的一种策略，它有利于解决数学的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾。
在计算教学中创设情境，目的是为了让学生“触景生情”、“触景生需”、“触景生思”，让学生强烈地感觉到今天遇到了感兴趣的数学问题需要自己去解决，从情境中能启发学生积极思考，从数学的角度对现实生活中的问题进行分析，实现对新知识的探究学习。在计算教学中，通过创设情境帮助学生理解算理中的难点。如457-298=457-300+2=159，学生对“多减的要加上”这种简便计算的方法感到难以理解。我们可以创设这样一个买东西的情境：妈妈今天带了457元，在超市里买东西花去298元，她付给了营业员300元，多付了2元，所以要补给妈妈2元。这样的情境帮助学生理解了算理：把298看成300先减去，再加上多减去的2元，从而感受到简便计算的价值。
二、放飞学生思维，给予学生表达的空间
由于计算是练习性非常强的教学内容，教师在教学中往往会只强调练习，无形之中剥夺了孩子表达的权利。因此，课堂中我们要让学生充分表达自己的想法，不仅有利于师生之间、生生之间的互动，调动学习积极性，而且是能促进学生反思整个计算过程，在相互关注、评价的过程中体现个性的独特方式。
例如，在简便计算教学中，教“98×99”这道题时，我采取了这样的方法。
师：请大家先独立思考，你准备怎么解决？
（学生埋头思考，教师巡视）
师：谁来介绍一下你的方法？
生1：我把99看做是100-1的差，这个算式就变为98×（100-1），然后利用乘法分配率进行计算。
（另有学生举手）
师：还有方法？那你说说看呢，我们一起来听听他的方法对不对。
生2：我把98看做是100-2的差，然后得到99×（100-2）。
生3：我是这样想的，99可以看错是100-1的差，那98也可以看做是100-2的差，然后可以得到算式（100-1）×（100-2）。
师：刚才说了很多方法，看来我们同学都很会思考，也很会说。没想出来的同学也没关系，我们一起来帮这些同学验证一下他的方法是否正确。
在交流中，许多学生的想法得到了充分的表达，学习积极性被完全调动起来了，而还没有想到的学生由于内心的上进心理的驱使，激起了他们的追求意念和力量，在交流评价的过程中促使他们在反思计算过程，同时积极地思考不同的方法。通过交流、评价、反思的学习过程，不仅使学生个性化的方法得到了展示，在多样化的方法交流中也培养了学生的“数感”，使学生在反思中不断得到发展，教学更加有效。
三、改变评价方式，挖掘计算错题的价值
加强计算练习，是提高计算能力的有效措施。在计算练习中，教师往往只关注对与错，这样单一的评价是不合理的，不仅会放过一些错误资源，而且会打击学生的自信心。因此，教师要改变对作业的评价方式，抓住错误资源，引导学生多层次、多角度地对问题及问题解决的思维过程进行全面的分析和评价。在形式上可以采取师生互评、生生互评等多元评价，帮助学生理解错误原因，激励他们进行深层次的分析，从而引起学生对错误的重视；促使他们挖掘出学习中遇到的障碍和问题，加以改进或重视，从而形成良好的探究意识。例如在教学有余数的小数除法时，作业中出现一题2.58÷1.3，要求算到小数部分前两位，并写出余数，许多学生错误地认为余数是6。我把这个问题提到课堂中，让全班进行讨论。
师：你认为这个结果是否正确？请你说说你的理由。大家可以讨论一下。
生1：正确。因为把被除数和除数同时扩大10倍商不变，算式中最后余数是6。
生2：我觉得不对，虽然运用商不变的规律是对的，但是余数不是6。因为余数是6就比被除数都大了，不可能。
师：你观察得真仔细，那谁能说说余数到底是多少？为什么？
生3：余数是0.006。因为余数的6的位置在被除数的千分位上，所以余数是6。
生4：但是被除数和除数都已经扩大10倍了，所以应该余在百分位上。
师：大家都说了自己的想法，那么我们再来回忆一下商不变的性质。在这个性质中我们是否说余数也随着被除数和除数扩大或缩小有相应的变化呢？
生5：我知道了，余数是不会随着被除数和除数的变化而变化的，而且我们可以用被除数=除数×商+余数的方法验算，这样就可以证明了。
师：说得真好，那我们大家现在就来验算一下余数到底是多少？验算完之后再来说说怎么确定余数到底是多少？
（集体验算）
……
通过讨论，错误的资源被开发起来，生成了新的课堂资源，同时通过错误提到全班共同探究讨论的层面上，使学生对错误引起重视，充分挖掘出学习中遇到的障碍和问题，加以改进或重视。在讨论过程中也完善了思维过程，优化了思维品质。
四、正确对待估算，培养学生数感
《义务教育阶段国家数学课程标准（试验稿）》（下称标准）在第二学段“教学建议”中指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订本）》也提出在各年级应适当加强估算，在“重视发展智力、培养能力”中提出要重视培养学生的估算习惯和能力，并把原选学的估算内容作为必学内容。因此，我们在教学中应加强估算教学，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感。
一、在实践操作中反思
实践操作能激发学生的学习兴趣，变“要我学”为“我要学”。儿童心理学的研究表明，儿童的思维具有直观动作形象性的特点，操作中学生要观察、分析、比较所操作的对象的相同点、不同点，才能进行抽象、概括，从中发展思维。因此在实践操作中教师不但要指导学生观察、分折、比较，还要进行抽象，概括，并且对实践操作的全过程进行反思，从中提高自己的反思能力，发展思维。
比如，一位教师在教学“有余数的除法”时，她先让学生各自拿出10颗糖，每人分2颗，可以分给几个人？每人分3颗，可以分给几个人？每人分4颗，可以分给几个人？每人分5颗，可以分给几个人？每人分6颗，可以分给几个人？在学生分一分的同时，老师又出示了“探究单”
通过观察、比较，学生发现并不是每一次平均分的结果都是正好分完的。这时教师非常自然地引出了有余数的除法。紧接着组织学生根据自己的座位号取出不同数量的糖果，再一次进行平均分，并将自己平均分的情况列出除法算式。这一教学环节中，老师组织学生通过操作实践探讨有余数的除法的特点，在这样的探究过程中学生悟出了为什么“余数总比除数小”的道理。这个过程中，学生自己动手操作，观察比较分析自己悟出的道理，兴趣盎然，思维活跃，不仅有利于有余数除法的知识结构的完整建构，更有利于学生反思能力的提高，充分体现了学生学习的主体性。
二、在思维碰撞中反思
学生与学生之间的互动关系是客观存在的，由于文化背景，生活环境以及知识、经验等方面的差异，对于同一问题，学生的思考纬度、思维水平是不完全一致的。所以，在教学中，教师应注意引导学生尽情交流，只有当自己的思维充分与他人碰撞后，才能达成认识的同化或思维的优化。而如果这种思维的碰撞是在探究之前就激发出来的，那么，不仅可以引起每一位同学的反思，更可以起到“一石激起千层浪”的作用。
比如在教学“统计和平均数”时，我是这样设计导入的：
由上节课的套圈活动导入，出示两张统计图，这两张统计图表示第一组男生和女生套中的个数。（男生：统计了5人的成绩，最多投中9个，最少6个，合计28个；女生：统计了6人的成绩，最多投中10个，最少投中4个，合计30个。）
在学生交流了从统计图中获取的信息后，请学生思考“在这次套圈活动中是男生套得准一些还是女生套得准一些呢？”
孩子们的思考结果很多，大家在争议中互相启发：
生1：我觉得女生套得准，因为套得最多的是女生吴燕10个。
生2：我不同意，我觉得是男生套得准一些，因为套得最少的是女生刘晓娟和沈明芳，都是4个。
生3：我也觉得男生套得准一些，我的理由是：男生套得最少的个数是6个，比女生套得最少的个数4要多两个呢！
生4：不！我觉得女生套得准一些，因为男生一共套了28个，女生一共套了30个。
生5：不对！这样比不公平，因为男生只有4个，而女生有5个。
生6：我认为男生套得准一些的理由是：4个男生就已经套了28个了，而5个女生才套了30个，如果男生再添一个人，就算只套了4个，那男生的总数也比女生多了两个。
很显然，学生根椐套中个数最多的或最少的以及总数来比较都具有一定的不合理性。此刻，我们就迫切需要找一个适当的数来进行比较，即“平均数”。让学生在争论中自己得出“平均数”这个新的知识点，其意义是非常大的。在这一学习过程中，学生的思维始终处于一种高度集中和兴奋的状态中，他们在思辨中不断地反思自己的思考，完善自己的认知。在这个教学过程中，我为学生创设了争辩的机会，慷慨地把时空让给学生，孩子们有了自由思考、反思的时间和空间，争论中，学生学会与他人合作，学会取人之长，学会批判性思维的方法，孩子们碰撞出来的是智慧的火花，更学会了反思自我与反思他人思维的方法。
三、在对比总结中反思
现实中学生解题时，往往仅满足于问题的解决，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，这是学生思维缺乏灵活性、批判性，反思能力差的表现，也是学生思维创造性不高的表现。因此，教师要通过及时反馈信息，引导学生反思自己或他人的解题策略是否简捷，并努力寻找解决问题的最佳方法，使思维朝着灵活新颖的方向发展。
例如，我在教学“8加几”的时候，对于如何计算8＋7，先让学生自己摆一摆小棒，然后来说说是怎样算的。
孩子们的答案都很有创意：
生1：我是用数数的方法：8往后数7个数，9，10，11，12，13，14，15。
生2：我也是用数数的方法，7往后数8个数，8，9，10，11，12，13，14，15。
生3：我是先把8根凑满10根，这样一看就知道15根了。
生4：我是先把7根凑满10根，这样一看也能知道15根。
生5：我知道9＋7=16，所以8＋7=15。
生6：我知道10＋7=17，所以8＋7=15。
面对这么多的正确答案，我并没有戛然而止，而是请学生思考：
用哪种方法算起来最简便呢？同桌两个小朋友一起用刚才大家介绍的6种方法说一说、摆一摆、算一算、比一比，找出你们觉得最简便的方法。
学生在操作讨论的基础上，纷纷发表自己的见解。在学生交流之后，我适当鼓励他们的大胆探索，组织学生反思大家共同探究出来的计算方法，在讨论、比较中达成算法的优化。这样学生就及时地反思了自己与他人的学习成果。由于学生刚刚亲身参与了整个教学活动，印象十分清晰，所以反思时也能做到准确而有时效。
四、在自我评价中反思
自我评价是自我意识发展的主要成分和重要标志，是在认识自己的行为和活动的基础上产生的，是通过比较而实现的。让学生对自己进行评价，既是知识的再现，同时又是对自己的能力和方法进行反省。
比如，我在教学米和厘米时，经常有学生出现这样的答案：床长2（厘米）；粉笔盒高8（米）；铅笔长20（米）；旗杆高15（厘米）。这时，我就引导学生用比画或者与实际相比的方法对自己的答案进行自我评价。在自我评价的过程中大多数孩子都能纠正不对的地方。
当然，学生自评后应有反馈，以便教师了解学生的掌握程度，对于新知掌握不好的，运用鼓励性评语激发他积极向上的评价，并在练习中允许他通过努力再次自评，从而增强学生的学习信心，并激励学生走向成功。
教学过程：
一、游戏导入，激发兴趣
1.考考老师：请同学们利用已经学过的找规律的知识，用学具设计一个规律，然后告诉老师，你是怎么摆的，接下来你想让老师猜几号学具，老师不用看就能猜出它是什么。不信，谁来考考老师？（可以请不同的学生试一试，学生很惊奇。）
2.适时引入：想不想知道老师为什么能很快猜出来？等你们学会了今天的知识，就知道老师为什么能很快猜出来了。
设计意图：从学生已有知识出发，用学生考老师的形式引入新课，这样做，既为学生创造了轻松愉快的学习氛围，同时也激发了学生的学习热情和探究新知的欲望。
二、探索新知，建构概念
1.明确图意，展开思维。呈现教学情境图：通过创设校园里学生课外活动的情境，引导学生在观察的过程中思考：每组摆5盆，最多可以摆几组？
设计意图：充分利用教材提供的情境图，引导学生展开观察、交流和解决问题等活动，强化学生对“平均分”的应用意识，为下面学习奠定基础。
2.实际操作，感受新知。（1）教学例题2。①出示例2：同学们将校园一角的23盆花全部搬到了会场，还是每5盆摆一组，最多可以摆成几组？②动手操作：你们是不是也能用学具代替23盆花来摆一摆，看看每5盆摆一组，能不能全部分完？还剩几盆？剩下的够不够再分一组？③认识余数：23里面最多有几个5？这余下的3盆不够再分一组，这个数你能给它起个名字吗？（板书：余数）④尝试列式：23÷5=4（组）……3（盆）⑤适时小结：为了分清余数和商，我们要在余数和商中间用6个小圆点隔开。我们把这样的除法，叫作有余数的除法。（接着板书课题：有“余数”的除法）⑥小组讨论：如何列竖式？把自己的想法和同组的小朋友说一说。⑦学生汇报。⑧列出竖式： 4商
除数5）23被除数
205和4的乘积
3余数
（2）观察比较：看看我们前面学习的例1和现在学习的例2的竖式，比一比，从这两道题的计算中你发现了什么？（3）尝试练习：选择两个算式用竖式计算。（一个正好分完，另一个不能正好分完。）
设计意图：本环节教学，教师根据学生认知的“最近发展区”对新知识的学习进行准确定位，既为学生创设了“跳一跳，摘桃子”的思考平台，又为学生提供自主探究、合作交流的空间，让学生在认知过程中体会到探索的快乐和成功的喜悦。
三、观察比较，理解概念
1.探究关系：出示例3，引导学生运用小组分工合作的形式，先列式算一算，再引导学生讨论：观察余数与除数，你们发现了什么？
15÷5=3（组）
16÷5=3（组）……1（盆）
17÷5=3（组）……2（盆）
18÷5=3（组）……3（盆）
19÷5=3（组）……4（盆）
20÷5=4（组）
21÷5=4（组）……1（盆）
22÷5=4（组）……2（盆）
23÷5=4（组）……3（盆）
24÷5=4（组）……4（盆）
25÷5=5（组）
2.归纳总结：（1）剩下不能再分的数才叫余数；（2）计算有余数的除法，余数要比除数小。
设计意图：本环节是在前两个例题的基础上，引导学生探究余数与除数的关系。教学中如果让每一个学生都来计算这一组题，势必花费学生很多的时间和精力，学生也会产生厌烦情绪；而采用小组分工合作的形式，既减轻了学生的学习负担、提高课堂教学效率，又让学生真正体验到通过团队努力取得成功的快乐。
四、巩固拓展，运用新知
1.巩固题：第52页的“做一做”。（判断题，进一步明确“余数要比除数小”。）
2.开放题：想一想在一道有余数的除法算式中，如果除数是9，余数有可能是几？如果余数是7，除数有可能是什么数？
3.游戏题：“猜猜看”。（图示呈现：一组有规律的图形，猜一猜第8个是什么图形、第12个是什么图形。）
4.拓展题：现在你们能想出老师为什么会很快猜出你们前面所摆的学具是什么了吗？你们也能运用今天学的“有余数的除法”知识，很快地猜出第18个、第24个图形是什么吗？
设计意图：练习的设计充分体现了层次性、开放性、灵活性、启发性和挑战性。通过让学生进行不同类型的练习，可以有效激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，让不同的学生得到不同的发展。尤其是最后一个练习，给学生一种恍然大悟的感觉，整节课前后呼应，让学生掌握的知识系统化、结构化。