学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解，在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育。这里给大家分享一些关于九年级上数学教案，方便大家学习。
教师引导提问：同学们，你们入学都要穿上我们学校的校服，你们喜欢我们校服的颜色吗？（指名3～5个学生说一说）。
师：有的同学喜欢这个颜色，有的同学不喜欢，如果我们学校要给一年级的新生订做校服，有下面4种颜色，请你们当参谋，给服装厂建议下该选哪种颜色合适。
（指名学生回答，并说明理由。）。
教师引导：张三喜欢红色，学校就决定将校服做成红色的，怎么样？你有什么意见？
教师小结：你们刚才说的只是根据自己的喜好来决定你想穿的校服的颜色，不能代表学校大多数同学想穿的，那如何知道哪种颜色是大多数同学喜欢的呢？（学生可能回答，调查全校学生喜欢的颜色。）。
教师追问：如果我们现在要马上把信息反馈给服装厂，你觉得调查全校的学生这个方法怎么样？（学生自由发言。）。
教师小结：全校学生那么多，要调查全校的学生，范围太广了，我们可以先在班级里调查，通过班级中的数据作为代表，找出大多数同学喜欢的颜色，也能代表全校大多数学生喜欢的颜色。那这节课就以我们班级为单位，在班级中进行调查统计，看看在这四种颜色中，大多数同学最喜欢哪种颜色。
1
2、能力目标：通过人物对话来把握人物性格，特别是奥楚蔑洛夫的性格特点；。
3、情感目标：认识沙皇专制统治的腐朽黑暗。
教学重点、难点：
1、重点：通过人物对话来把握人物性格，特别是奥楚蔑洛夫的性格特点；。
2、难点：理解奥楚蔑洛夫这一人物形象的深刻社会意义。
课时安排：
2课时。
教学步骤：
第一课时。
一、导入新课。
同学们，说起人们眼下追求的个性宠物——蜥蜴，很多人的感觉是丑陋、可怕的，其实蜥蜴中的一种叫变色龙的，它会随着环境颜色的改变而改变皮肤颜色。俄国短篇小说大师契诃夫1884年创作的一篇讽刺小说就叫《变色龙》，其中的奥楚蔑洛夫警官也有善变的技能。今天我们就一起走进小说，去了解那里发生的故事。
二、明确目标。
(一)、了解沙皇专制统治的黑暗腐败。
(二)、学习运用精彩的对话刻画人物，理解细节描写对人物刻画的作用。
(三)、进一步理解和学习运用对比进行讽刺的写作方法。
三、简介作者和背景作者简介。
契诃夫(1860—1904)，19世纪俄国伟大的批判现实主义作家。他出生于小市民家庭，靠当家庭教师读完中学，1879年入莫斯科大学学医，1884年毕业后从医并开始文学创作。
他的短篇小说，采取批判现实主义的创作方法，以犀利的笔锋直刺罪恶社会，揭露小市民的庸俗和丑恶，抨击反动统治，批判黑暗的现实。
2、背景简介。
《变色龙》写作于1884年，当时的俄国沙皇亚历山大三世，为了强化反动统治，豢养了一批欺下媚上的走狗，为其镇压人民服务。他也制定了一些掩人耳目的法令，给残暴的专制主义蒙上了一层面纱。沙皇专制警察往往打着遵守法令的官腔，而干的却是趋炎附势、欺下媚上的勾当。《变色龙》中的奥楚蔑洛夫正是其中的典型代表。
四、字词注音。
逮住()。
逮捕()。
盛满()。
旺盛()。
畜生()。
畜牧()。
无赖()。
戳穿()。
坯子()。
醋栗()。
乞丐()。
魁梧()。
五、朗读课文。
1、听读课文，概括内容。
明确：小说讲述了警官奥楚蔑洛夫处理“狗咬人”事件的故事。
2、完成以上表格，理清情节。
分类。
变化。
次数狗的主人对狗的评价对赫留金的态度。
1不知是谁野畜生、疯狗、弄死肯定被狗咬了。
2像是将军的小狗是钉子弄破的，鬼东西。
3不是将军的下贱胚子受了害，绝不能不管。
4是将军的名贵、娇贵的狗混蛋，怪自己不好。
5不是将军的野狗、弄死算了(不予表态)。
6将军哥哥的不赖、怪伶俐的早晚要收拾。
3、据本文的情节，课文大致可分为三个部分。
第一部分(第1～5段)：警官奥楚蔑洛夫在广场巡逻时发现了一桩案子——“狗咬人’案件。这是故事的开端。
第二部分(第6—27段)：警官奥楚蔑洛夫处理“狗咬人’案件。这是案件的发展和高潮。
第三部分(第28、29段)：案件处理结果：小狗被人带走，受伤者反遭到恐吓。这是故事的结局。
4、再读课文，整体感知。
几个趣味数字：6次判定。
5次变化。
4次写军大衣。
3次提到法律。
2次写到围观群众。
1次环境描写。
六、研读课文。
1、奥楚蔑洛夫在处理“狗咬人”案件中，是怎样判定的，态度有哪些变化？
明确：五次变化形成强烈的对比。
第一次：不知狗的主人是谁。宣判：弄死狗，狗的主人要罚款。
第二次：有人说这好像是席加洛夫将军家的狗。宣判：狗无辜，赫留金讹诈。
第三次：巡警说不是将军家里的狗。宣判：狗是下贱胚子，赫留金受了害，要教训狗的主人。
第四次：巡警说说不定是将军家的狗。宣判：狗是娇贵动物，赫留金受斥责。
第五次：将军家的厨师说没有这样的狗。宣判：“野狗”“弄死”。
第六次：厨师说这是将军哥哥的狗。宣判：小狗“怪伶俐”，赫留金遭辱骂。
2、奥楚蔑洛夫的态度是围绕什么而变化的？
明确：围绕“狗的主人是谁”而变化。
4、师生讨论分析，完成板书，形成结论。
变：对狗的评价和看法，因狗的主人不同而变。
不变：本性，即见风使舵、媚上欺下、趋炎附势。
七、课后作业。
1、《同步导学》;。
2、尝试画一幅奥楚蔑洛夫的肖像画。
2、能联系百分数的意义，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析。
3、遇到不理解或不懂的地方，用下划线和？标记出来。便于交流时提出。
4、自己的建议、体会、方法可以在旁边作好批注。
教学重难点。
2、能联系百分数的意义，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析。
教学工具。
课件。
教学过程。
一、快乐自学。
你喜欢运动吗？调查本班同学喜欢的运动项目。根据下面的统计图：
六(1)班最喜欢的运动项目统计图。
1、说一说：从这幅统计图中你能获取哪些信息？
2、我知道这是一幅()统计图，它的特点是()。
3、我最喜欢的运动项目是()，它占全班人数的百分比是()。要想清楚地知道百分比这样的信息，我们可以选用()统计图。
4、一起来认识扇形统计图吧！自学教材第107页，注意拿笔勾画哦！.
(1)计算出各运动项目占全班人数的百分比。
(2)从扇形统计图中，你又能获取哪些信息？
(3)你还能提出什么问题？
二、合作探究。
讨论交流：扇形统计图是怎样来表示各个数据的？它有什么特点？
1、我发现扇形统计图中的()代表单位“1”,表示()，各个扇形面积表示()，扇形的大小说明了()。
2、扇形统计图的特点是()。
3、生活中，你还从()见到过扇形统计图？
三、学习小结。
四、智勇大闯关，我是小擂主。
1、第一关：小练兵。
完成练习二十五的第1、2题。
2、第二关。
完成练习二十五的第4题。
五、学后反思。
1、我的收获：
2、自我评价：我对我的课堂表现()，因为(。
)。
六、作业。
1、完成教材p107的“做一做”。
2、练习二十五的第3题。
课后习题。
1、完成教材p107的“做一做”。
2、练习二十五的第3题。
【教学内容分析】：本课选自我校生活数学校本教材“折扣”其中的一课。折扣是我们的生活中经常使用的一个概念，与人们的生活联系密切。因此，本节课通过创设学生熟悉的商场商品打折的生活情境引入探究的内容，组织学生通过自主探究、归纳总结等学习活动，理解、掌握折扣多少与最终价格之间关系的规律，并借助模拟商场销售等的活动进一步巩固知识。
【学情分析】：a类学生：4名。理解能力较强，数学基础好，课堂上注意力集中，收集、整理、归纳总结数学信息的能力较强，可以根据老师的要求进行简单的比较和分析。本组学生已经掌握将折扣转换成小数的方法，并且会计算折扣后的价格， 100以内整数及小数大小的比较已经掌握。另外，生活中本组学生都有过自己购买商品的经历，也购买过打折商品，但不会比较价格。
b类学生：3名。理解能力稍差，新知识需要时间去消化，要经过反复的练习和强化才能够将新知识学会。会将折扣转换成小数，但在计算时时常会出错，需老师提醒。100以内整数及小数大小的不是很熟练，经提示在计算折扣后进行价格的比较，但价格与折扣之间的关系学生掌握不了，学生通常不具备总结、理解规律的能力，所以需在老师的提示下直接使用规律进行比较，新知识还需反复练习、强化。本组学生在生活中自己购买商品的机会较少，没有自己购买过打折商品。
【教学目标】：
知识与能力：a组：计算折扣后的物品价格，运用规律快速比较选择价格相同，折扣不同的商品，并解决实际问题。
b组：计算折扣后的物品价格，利用辅助工具比较选择价格相同，折扣不同的商品，并解决实际问题。
过程与方法：通过运算，进行比较，找到规律，渗透类比的教学思想，收集数学信息，养成比较的意识。
情感态度价值观：感受折扣在生活中的应用价值，增进学好数学的信心和乐趣。
【教学重点】：计算折扣后的物品价格。
【教学难点】：提取数学信息，总结规律，会运用规律，快速选择低价商品。
【重难点确立依据】：在我们生活中常见到物品打折出售，计算折扣后的物品价格是学生所需要具有的生活技能之一，所以计算折扣后的物品价格是本节的重点。而总结规律、运用规律解决实际问题对于学生学习起来比较困难，所以是本节的难点。
【教学准备】：课件
【教学过程】：
一、 复习导入
【设计意图：通过练习，帮助学生复习折扣与小数的换算，为学习计算打折的。物品价格做铺垫。】
3折=0.3 5折=0.5 8折=0.8 6折=0.6
2.5折=0.25 3.8折=0.38 7.2折=0.72
ab组学生进行折扣与小数的转换。
二、 折扣的计算
【设计意图：通过设置购物的情境，帮助学生学习计算打折物品的价格，为学生学习比较选择价格相同、折扣不同的物品做铺垫。】
1、 计算折扣
棉鞋原价：650元，现4折出售，需要多少元钱？
1折扣换算为小数：4折 = 0.4
2列算式：650×0.4=260 (元)
2、 练一练：
《百科全书》原价150元，现7折出售，需要多少元钱？
老师引导学生做练习。
预设生成：学生列算式时 ，容易直接列成150×7=1050 (元)
解决措施：提示学生计算折扣的步骤：第一步折扣换算为小数。
3、 巩固练习：
登山鞋原价480元，现7.5折出售，需要多少元？
三：折扣的比较
【设计意图：通过观察比较，和提示性的提问，让学生自己发现折扣数和价格之间的关系，并总结出折扣数越小的，价格越低，越便宜。】
课件展示：老师要买一件羽绒服，相同的羽绒服，原价500元，三个不同的商场有不同的折扣，请同学帮助选择。
羽绒服原价500元
商场一： 商场二： 商场三：
8折 7折 9折
请学生说出列式并快速计算得数。
商场一： 500×0.8=400(元)
商场二： 500×0.7=350(元)
商场三： 500×0.9=450(元)
比较得出最便宜的商场，商场二。
1、折扣是整数的比较：
商场二打7折是最便宜的，哪个商场是最贵的呢？
商场三
那么商场三是打几折呢？
9折
比较一下折扣和最后的价格，你会发现什么呢？
结论：相同价格的物品，折扣数越小，价格越低，越便宜。
总结：那么发现了这个规律后，我们再来比较这件羽绒服在三个不同的商场里，哪个商场价格更低呢？（挡住列式计算的部分，让学生直接说出）
预设生成：
a组：不能发现折扣与最终价格之间的关系。
b组：计算后，学生比较不出谁更便宜。
解决措施：
a组：进一步进行提示，把问题提的更具体。
b组：教师帮助学生将数字放在一起进行比较。
2、折扣是小数的比较：
【设计意图：两个比较接近的折扣的比较，同时包括小数的比较，运用之前找到的规律找出便宜的商品。】
出示题目：老师在给自己的孩子选书包，也遇到了同样的问题，再请同学们帮助老师选择一下。
书包原价100元
商场一： 商场二：
8折 8.8折
谈话：刚刚通过比较我们知道了在原价相同的情况下，折扣数越小，价格就越低，越便宜的这个规律，那么这次有没有同学能直接告诉老师哪个商场的书包更便宜些呢？
学生回答（a组的学生会很快理解并正确比较，b组的学生可能接受起来会很困难，下面会进行验证，强化这个规律。）
验证：
商场一： 100×0.8=80(元)
商场二： 100×0.88=88(元)
比较总结：通过比较得出商场一的书包便宜，同时也验证了我们刚才的发现：折扣数越小，价格越低。（请a组学生进行总结）
预设生成：
a组：找到的规律不能马上加以应用，不能直接说出哪个商场更便宜。
b组：不理解规律的内容。
解决措施：
a组：老师指出黑板上总结出的规律对学生进行提示。
b组：再次进行计算，比较两个商场的价格，然后再次总结这个规律帮助学生记忆。
3、课堂练习：
【设计意图：在课件上进行选择商品，复习本课所涉及的各种不同的折扣的比较，而且渗透选择商品的多种渠道。】
（1）不用计算，说出每组商品中，谁的价格更便宜。
课件展示：1羽毛球原价450元，申格体育7折，前前体育9折。
2保温杯原价120元，大润发6折，沃尔玛6.6折。
3《武器大全》原价25.50元，新华书店：9折， 当k<0时，方程无实数解。
（五）应用新知
课本p.8，练习。
（六）课堂小结
1、解一元二次方程的基本思路是什么？
2、通过“降次”，把—元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些？基本步骤是什么？
3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程？
（七）思考与拓展
不解方程，你能说出下列方程根的情况吗？
(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。
答案：(1)有两个不相等的实数根；(2)和(4)没有实数根；(3)有两个相等的实数根
通过解答这个问题，使学生明确一元二次方程的解有三种情况。
布置作业
引例：问题：从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)。
甲：9、10、10、13、7、13、10、8、11、8;。
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;。
问：(1)哪种农作物的苗长的比较高(我们可以计算它们的平均数：=)。
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？(我们可以计算它们的极差，你发现了)。
归纳：方差：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是。
我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用来表示。
(一)例题讲解：
测试次数第1次第2次第3次第4次第5次。
段巍1314131213。
金志强1013161412。
给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。
(二)小试身手。
1、.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
经过计算，两人射击环数的平均数是，但s=，s=，则ss，所以确定。
去参加比赛。
1、求下列数据的众数：
(1)3，2，5，3，1，2，3(2)5，2，1，5，3，5，2，2。
知识技能：使学生经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，能利用统计表的数据提出问题并回答问题。
数学思考：了解统计的意义，学会用简单的方法收集和整理数据。
问题解决：能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析。
情感态度：通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点：使学生初步认识简单的统计过程，能根据统计表中的数据提出问题、回答问题，同时能够进行简单的分析。
教学难点：使学生亲历统计的过程，在统计中发展数学思考，提高学生解决问题的能力。
第2xx4周锐角三角函数。
第5周投影与视图和本期内容测试。
第7xx8周复习八年级数学。
第11—12周专题复习和中考模拟测试。
第13周查漏补缺，中考考前培训。
二、在教学过程中抓住以下几个环节。
（1）认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。
（2）上好课：在备好课的基础上，上好每一个40分钟，提高40分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，使每个学生能“吃”饱、“吃”好。
（3）注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。
（4）批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。
（5）按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。
（6）及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
（7）积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
（8）经常听取学生良好的合理化建议。
（9）以“两头”带“中间”战略思想不变。
（10）深化两极生的训导。
三、不断钻研业务，提高业务能力及水平。
出处
积极参加业务学习，看书、看报，参加学校组织的培训，使之更好的为基础教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不断努力，取长补短，扬长避短，努力使教学更开拓，方法更灵活，手段更先进。
四、分层辅导，因材施教对本年级的学生实施分层辅导，利用优胜劣汰的方法，激励学生的学习激情，保证升学率及优良率，提高及格率。对部分差生实行义务补课，以提高成绩。
五、严格按照教学进度，有序的进行教学工作。用心去做，从细节去做，尽自己追大的努力，发挥自己的能力去做好初三毕业班的教学工作。
六、强化复习指导。分二阶段复习：
（一）第一阶段全面复习基础知识，加强基本技能训练让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
1、重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。
2、按知识板块组织复习。把知识进行归类，将全初中数学知识分为十一讲：第一讲数与式；第二讲方程与不等式；第三讲函数；第四讲统计与概率；第五讲基本图形；第六讲图形与变换；第七讲角、相交线和平行线；第八讲三角形；第九讲四边形；第十讲三角函数学；第十一讲圆。复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。
3、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，换元法，判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。
4、重视对数学思想的理解及运用。如函数的思想，方程思想，数形结合的思想等。
（二）第二阶段综合运用知识，加强能力培养，构建初中数学知识结构和网络，从整体上把握数学内容，以构建初中数学知识结构和网�
培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。这个阶段的复习目的是使学生能把各个讲节中的知识联系起来，并能综合运用，做到举一反三、触类旁通。这个阶段的例题和练习题要有一定的难度，但又不是越难越好，要让学生可接受，这样才能既激发学生解难求进的学习欲望，又使学生从解决较难问题中看到自己的力量，增强前进的信心，产生更强的求知欲。第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。这一阶段尤其要精心设计每一节复习课，注意数学思想的形成和数学方法的掌握。初中总复习的内容多，复习必须突出重点，抓住关键，解决疑难，这就需要充分发挥教师的主导作用。而复习内容是学生已经学习过的，各个学生对教材内容掌握的程度又各有差异，这就需要教师千方百计地激发学生复习的主动性、积极性，引导学生有针对性的复习，根据个人的具体情况，查漏补缺，做知识归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆。除了复习形式要多样，题型要新颖，能引起学生复习的兴趣外，还要精心设计复习课的教学方法，提高复习效益。
1、知识与技能
（1）会根据增长率问题中的数量关系和等量关系，列出一元二次方程，并能对方程解的合理性作出解释；
2、过程与方法
通过猜想、探讨构建一元二次方程模型。
3、情感、态度与价值观
（1）通过自主、探究性学习，使学生养成良好的思维习惯；
（2）通过对方程解的合理性解释，培养学习实事求是的作风。
二、教学重点难点
1、重点
找出问题中的数量关系；
2、难点
找等量关系并列出相应方程。
三、教材分析
本节课是从实际问题引入的基本概念，学习方程的基本解法之后所提出的一些实际问题，以及最后一节的实践与探索，都是为了给与学生都创造一些探索交流的机会，让学生了解数学知识的发展，学会解决一些简单问题的方法，特别是从实际情景寻找所隐含的数量关系，建立适当的数学模型。
四、教学过程与互动设计
（一）温故知新
1、请同学们回忆并回答解一元一次方程应用题的一般步骤：
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式），从而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（包括单位名称。）
2、解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样。
我们先来解一些具体的题目，然后总结一些规律或应注意事项。
（二）创设情景，导入新课
1、一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米。
若梯子的顶端下滑1米，那么
（1）猜一猜，底端也将滑动
1米吗？
（2）列出底端滑动距离所满足的方程。
【答案】①底端将滑动1米多
②提示：先利用勾股定理在实际问题中的应用，说明数学来源于实际。
2、【探究活动】1.某商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少（精确到0.1%）？
（1）学生讨论：怎样计算月利润增长百分率？
【点评】通过学生讨论得出月利润增长百分率=月增利润/月利润
例8 某商品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
分析：若一次降价百分率为x，则一次降价后零售价为原来的(1-x)倍，即56(1-x)；第二次降价的百分率仍为31.5x，则第二次降价后零售价为原来的56(1-x)的(1-x)倍。
解：设平均降价百分率为x，根据题意，得
56(1-x)2=31.5
解这个方程，得
x 1 = 1.75，x2=0.25
因为降价的百分率不可能大于1，所以x1 = 1.75不符合题意，符合题意要求的是x=0.25=25%
答每次降价百分率为25%。
【跟踪练习】
某药品经两次降价，零售价降为原来的一半。已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率（精确到0.1%）。
【友情提示】我们要牢牢把握列方程解决实际问题的三个重要环节：①整体地，系统地审清问题；②把握问题中的等量关系；③正确求解方程并检验解的合理性。
（三）应用迁移，巩固提高
1、某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( )
(
a)200（1+a%）2=148 （b)200(1-a%）2=148
（c)200(1-2a%）=148 （d)200(1-a2%）=148
2、为绿化家乡，某中学在20_年植树400棵，计划到20_年底，使这三年的植树总数达到1324棵，求此校植树平均增长的百分数？
（四）达标测试
1、某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为()
a、100(1+x)2=800 b、100+100×2x=800 c、100+100×3x=800 d、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
2、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为，根据题意列方程。
，一元二次方程的解法
3、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，平均每年增产的百分率是多少？
4、某小组计划在一季度每月生产100台机器部件，二月份开始每月实际产量都超过前月的产量，结果一季度超产20%，求二，三月份平均每月增长率是多少？（精确到1%）
5、某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨，此后每月比上个月产量提高的百分数相同，且三月份比二月份的产量多1200吨，求这个相同的百分数
五、课堂小结
1．检查课前布置的制作工具（简单杠杆）的作业。
学生对照制作要求，自查和同组互相检查。
小黑板或媒体出示制作要求：
（1）准备的竹竿长1m,尽量做到粗细均匀。
（2）在竹竿中点打孔，拴绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。
（3）从中点处每隔8cm做一个刻度记号，尽量等距离。
拿出准备好的棋子和塑料袋。检查大小是否一样。
2．揭示课题：有趣的平衡（板书）。
教学目标
1.使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。
2.学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法。
3.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间概念。
教学重难点
1 教学重点
会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。
2 教学难点
圆与其他图形计算公式的混合使用。
教学工具
ppt 卡片
教学过程
1 复习巩固上节知识，导入新课
2 新知探究
2.1 圆环面积
一、问题引入
同学们知道光盘可以用来做什么吗？谁能来描述一下光盘的外观。
回答(略)。
今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。
二、圆环面积求解
例2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px，外圆半径是150px。圆环的面积是多少？
步骤：
师：求圆环面积需要先求什么？
生：内圆和外圆的面积
师：同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法。
师：给出计算过程与结果：
三、知识应用
做一做第2题：
一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
师：这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径，代入圆环面积公式，很简单。
2.2 圆与正方形
一、问题引入
师：同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户？它有很多很漂亮的设计，也有很多很常见的图形，比如五边形、六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的设计。
师：不仅是在园林中，事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”，比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形。
二、知识点
例3：图中的两个圆半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
步骤：
师：题目中都告诉了我们什么？
生：左图圆的半径=正方形的边长的一半=1m;右图圆的面积=正方形对角线的一半=1m
师：分别要求的是什么？
生：一个求正方形比圆多的面积，一个求圆比正方形多的面积。
师：应该怎么计算呢？
归纳总结
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的呢？
当r=1时，与前面的结果完全一致。
四、知识应用
70页做一做：
下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是600px。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
师：同学们用我们刚刚学过的知识来解答一下这道题目吧。
解：铜镜的半径是300px
5.3 随堂练习
若还有足够时间，课堂练习练习十五第5/6/7题。
(可以邀请同学板书解题过程)
6 小结
1. 今天我们共同研究了什么？
今天我们在已知圆和正方形的面积公式的前提下，探索了圆环和“外圆内方”“外方内圆”图形的面积计算方法。这不是要求同学们记住这些推导出来的公式，而是希望同学们能过明白推导的方法，以后遇到类似的问题可以自己运用学过的知识来解决问题。
2. 在日常生活中经常需要去求圆的面积，譬如说：蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化的吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子，如装菜的盘子、车轮为什么要做成圆形的？大家需要多看多想！
7 板书
例2解答步骤
教学目标
1.使学生掌握百分数、小数互化的方法，并能正确的互化。
2.在学习互化的过程中使学生认识到这二者之间的内在联�
3.在学习的过程中培养学生的分析思维和抽象概括能力。
教学重难点
使学生理解掌握百分数和小数互化的方法。
教学工具
课件
教学过程
一、活动(一)复习准备
1、课件出示复习题。
张宇跳绳个数是陈聪的1.37倍。
王志祥跳绳个数是陈聪的6/5.
刘星宇跳绳个数是陈聪的137.5%.
思考：这三个人谁跳得最多，怎么比较？
2.引入新课。
在生产、工作和生活中进行统计和分析时，为了便于统计和比较，我们常用百分数表示一些数据。除了用百分数表示，还可以用什么数表示？
这节课我们就来学习百分数和小数的互化以及百分数和分数的互化。
二、活动(二)百分数和小数的互化。
(1)回忆小数化分数的过程。
(2)小数要化成百分数，分母应是多少？怎样使它的分母变成100呢？
三、活动(三) 百分数化成小数
1、例1:把0.25,1.4,0.123化成百分数。
①小数化百分数分几步进行？
②学生回答，教师板书：0.25=25/100=25%
③1.4怎样化成分母是100的分数？根据什么？
④“做一做”:把下面各小数化成百分数。
0.38 1.05 0.055 3
⑤观察例1的各小数，化成百分数后发生了怎样的变化？
你所做的练习的各数是不是也发生了同样的变化？这一变化符合什么？
⑥现在你能很快地把下列小数化成百分数吗？(口答)
2.5 0.785 0.16
2、例2:把27%,135%,0.4%化成小数。
学生自己试做，学生总结方法
①说一说百分数化小数的方法。
②观察百分数化成小数发生了什么变化？
③把下面各百分数化成小数
15% 80% 3.5%
3、小结。
通过刚才的分析、归纳，谁能说一说百分数和小数怎样互化？
四、巩固与提高
1、p80“做一做”
2、练习十九的第2题
五、作业
练习十九的第1题
课后习题
练习十九的第1题
一元二次方程根与系数的关系是重点，让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
教学目标：
1、理解切线的判定定理，并学会运用。
2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。
教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。
教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一。
教学过程：
一、复习提问
【教师】问题1.怎样过直线l上一点p作已知直线的垂线？
问题2.直线和圆有几种位置关系？
问题3.如何判定直线l是⊙o的切线？
启发：(1)直线l和⊙o的公共点有几个？
（2）圆心o到直线l的距离与半径的数量关系 如何？
学生答完后，教师强调(2)是判定直线 l是⊙o的切线的常用方法，即： 定理：圆心o到直线l的距离oa 等于圆的半 （如图1，投影显示）
再启发：若把距离oa理解为 oa⊥l，oa=r;把点a理解为半径在圆上的端点 ，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就 是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）
二、引入新课内容
【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半 径的直线是圆的切线。
证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已 知、求证，分析证明思路，阅读课本p60。
定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
定理的证明：已知：直线l经过半径oa的外端点a，直线l⊥oa，
求证：直线l是⊙o的切线
证明：略
定理的符号语言：∵直线l⊥oa，直线l经过半径oa的外端a
∴直线l为⊙o的切线。
是非题：
（1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 ( ）
（2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 ( ）
三、例题讲解
例1、已知：直线ab经过⊙o上的点c，并且oa=ob，ca=cb。
求证：直线ab是⊙o的切线。
引导学生分析：由于ab过⊙o上的点c，所以连结oc，只要证明ab⊥oc即可。
证明：连结oc.
∵oa=ob，ca=cb，
∴ab⊥oc
又∵直线ab经过半径oc的外端c
∴直线ab是⊙o的切线。
练习1、如图，已知⊙o的半径为r，直线ab经过⊙o上的点a，并且ab=r，∠oba=45°。求证：直线ab是⊙o的切线。
练习2、如图，已知ab为⊙o的直径，c为⊙o上一点，ad⊥cd于点d，ac平分∠bad。
求证：cd是⊙o的切线。
例2、如图，已知ab是⊙o的直径，点d在ab的延长线上，且bd=ob，过点d作射线de，使∠ade=30°。
求证：de是⊙o的切线。
思考题：在rt△abc中，∠b=90°，∠a的平分线交bc于d，以d为圆心，bd为半径作圆，问⊙d的切线有几条？是哪几条？为什么？
四、小结
1、切线的判定定理。
2、判定一条直线是圆的切线的方法：
①定义：直线和圆有唯一公共点。
②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d = r）。[
③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。
3、证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。
凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是"连结"圆心和公共点，证明"垂直"（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。
五、布置作业：略
《切线的判定》教后体会
本课例《切线的判定》作为市考试院调研课型兼区级研讨课，我以“教师为引导，学生为主体”的二期课改的理念出发，通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了平时的教学情况，为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。反思本节课，有以下几个成功与不足之处：
成功之处：
一、 教材的二度设计顺应了学生的认知规律
这批学生习惯于单一知识点的学习，即得出一个知识点，必须由浅入深反复进行练习，巩固后方能加以提升与综合，否则就会混淆概念或定理的条件和结论，导致错误，久之便会失去学习数学的兴趣和信心。本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时，学生往往会因第一时间得不到及时的巩固，对定理本质的东西不能很好地理解，在运用时抓不住关键，解题仅仅停留在模仿层次上，接受能力薄弱的学生更是因知识点多不知所措，在云里雾里。二度设计将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，教学呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。从学生的反馈情况判断，教学效果较为理想。
二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念
数感类似与语感、乐感、美感，拥有了感觉，知识便会融会贯通，学习就会轻松。拥有数感，不仅会对数学知识反应灵敏，更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。本节课中，两个例题由教师诱导，学生发现完成的，而三个习题则完全放手让学生去思考完成，不乏有不会做和做得复杂的学生，但在展示和交流中，撞击出思维的火花，难以忘怀。让学生尝试总结规律，也是对学生能力的培养，在本节课中，辅助线的规律是由学生得出，事实证明，学生有这样的理解、概括和表达能力。通过思考得出正确的结论，这个结论往往是刻骨铭心的，长此以往，对数和形的感觉会越来越好。
不足之处：
一、这节课没有“高潮”，没有让学生特别兴奋激起求知欲的情境，整个教学过程是在一个平静、和谐的氛围中完成的。
二、课的引入太直截了当，脱离不了应试教学的味道。
三、教学风格的定势使所授知识不能很合理地与生活实际相联系，一定程度上阻碍了学生解决实际问题能力的发展。
通过本节课的教学，我深刻感悟到在教学实践中，教师要不断地充实自己，拓宽知识面，努力突破已有的教学形状，适应现代教育，适应现代学生。课堂教学中，敢于实验，舍得放手，尽量培养学生主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探索，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得，教师只提供给学生现实情境、充足的思考时间和活动空间，给学生表现自我的机会和成功的体验，培养学生的自我意识，发挥学生的主体作用，来真正实现《数学课程标准》中提出的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一教学理念。
教学目标
知识与技能目标：理解生活中的百分率，掌握求百分率的方法，能正确求出百分率。 过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，理解常用百分率的含义及计算方法。 情感、态度与价值观目标：体会求百分率的用处和必要性，感受百分率源于生活，渗透数学来源于生活并服务于生活的数学思想。
教学重难点
教学重点：理解生活中常见的百分率的含义。
教学难点：正确计算常见的百分率。
教学过程
一、创设情境，探究导入
1、课件出示
看图，回答下面的问题。
(1)图中阴影部分占整个图形的几分之几？用百分数怎样表示？
(2)图中空白部分占阴影部分的几分之几？用百分数怎样表示？
2、百分数的意义
我们班有36%的学生参加了美术兴趣小组。
世界总人口中大约有50%的人口年龄低于25岁。
一瓶农夫果园饮料中果汁含量大约是10%。
我们班学生的近视率是45%。
3、小刚做了10道题，错了2道
做对的题数占总题数的几分之几？
做错的题数占总题数的几分之几？
做对的题数占总题数的百分之几？
做错的题数占总题数的百分之几？
求a是b的百分之几和求a是b的几分之几方法是相同的，都是：a÷b
4、六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人，占六年级学生人数的几分之几？ 六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人，占六年级学生人数的 百分之几？
学生独立思考、同桌交流：尝试计算，得出结论。
5、谈话，导入新课
在我们的日常生活中像这样的百分率还有很多，如发芽率、及格率、出米率等，它可以帮助我们解决生活中的一些实际问题。
下面，让我们共同走进百分率，探究它的计算方法(板书：百分率的计算)。
二、学习新知
1、教学例1——在具体情境中认识百分率，探究计算方法
(1)出示例1：六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人。六年级学生的达标率是多少？
(2)学生读题，分析题意，思考达标率的含义，尝试计算。
(3)指名板演并交流思维过程，集体订正。
(4)教师小结
指导学生明确达标率是百分率的一种，它的含义即“达标人数是测试总人数的百分之几”，与“求一个数是另一个数的几分之几”问题的计算方法相同，因此用“达标人数÷测试总人数”就行；因为百分率是百分数，计算结果应是百分数形式，所以完整的计算方法应是“达标率=达标人数 除以 测试总人数 ×100%”。
谈话：《国家学生体质健康标准》要求小学生体质健康达标率不得低于60%，通过计算、比较，说明我们班学生的体质是达到健康标准的，这也是百分率的价值所在。
2、教学例2——掌握百分率计算方法，认识百分率的价值
(1)出示例2：科学课上，五(2)班同学做的种子发芽实验结果如下：
种子名称 实验种子总数 发芽数 发芽率
绿豆 80 78
花生 50 46
大蒜 20 19
(2)学生读题，弄清已知条件和问题，讨论发芽率的含义，尝试计算各种种子的发芽率。 (3)指名学生交流发芽率的含义及计算方法，板演算式，集体订正。
(4)比较，认识发芽率在生产实践中的价值。
通过计算我们发现哪种种子的发芽率要高一些？哪种要低一些呢？讲解：发芽率对于农民种田是十分重要的，他们需要根据发芽率的高低，决定种子品种和播种面积。
3、小组合作探究，寻找生活中的百分率，总结百分率计算公式。
(1)谈话，明确合作学习要求：在实际生活中，像命中率、达标率、发芽率等这样的百分率还有很多，请小组四位同学在一起开动脑筋、积极协作，寻找生活中的百分率，写出它的计算方法，比一比哪个小组找得最多。
(2)小组合作，寻找生活中的百分率，探究其含义及其计算方法，写出计算公式，教师巡视了解小组合作情况及结果。
(3)小组代表汇报本组收集的百分率，阐明其含义，在投影仪上展示计算方法，师生共同订正。
(4)罗列不同百分率的计算方法，引导学生发现共同点，总结百分率的计算公式： ?率= 量 ? 除以总数量 ×100%
(5)举实例，加深对百分率计算公式的认识，掌握百分率计算方法。
4、某县种子推广站，用300粒玉米种子作发芽试验，结果发芽的种子有288粒。求发芽率。
5、探讨、交流：生活中的百分率哪些可能大于100%?哪些只会等于或小于100%? 三、巩固练习
1、填一填
①稻谷的出米率是85%，是指( )
的千克数占( )的千克数的百
分之八十五。
②甲数是乙数的 4/5 ，乙数是甲数的
( )%。
③20÷( )= 4/8 =( )︰24=( )%
2、选一选：
种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是( )。
一根钢管截成2段，第一段长 米，第二段占全长的60%，这两段钢管比较( )。 布置作业
1、小组合作，整理生活中常见的百分率的计算方法，写在数学书第86页上。
2、完成练习二十第2、3、4题。
四、课堂小结
今天你有什么收获？生谈收获。