教材分析
这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。
在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚。
1.把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即f引=f向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题。
2.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即f引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题。
这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用。主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法。
教学目标
一 知识目标
1.了解行星绕恒星运动及卫星绕行星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力。
2.了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
3.会用万有引力定律计算天体的质量。
二 能力目标
通过万有引力定律在实际中的应用，培养学生理论联系实际的能力。
教学重点
1.人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2.会用已知条件求中心天体的质量。
教学难点
根据已有条件求中心天体的质量。
教学步骤
一 导入新课
复习旧课：
1.卡文迪许实验测万有引力常量的原理是什么？
答：利用引力矩与金属丝的扭转力矩的平衡来求得。
2.万有引力常量的测出的物理意义。
答：使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量等。
对了，万有引力常量一经测出，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用。
二 新课教学
(一） 天体质量的计算
提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引力定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？
1.基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力。
2.计算表达式：
例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为t，太阳质量为多少？
分析：设太阳质量为m，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：
， ∴
提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？
分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测定环绕天体自身质量。
对于一个天体，m是一个定值。所以，绕太阳做圆周运动的行星都有。即开普勒第三定律。
老师总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心力，而f向=f万有引力。根据这个关系列方程即可。
例如：已知月球到地球的球心距离为r=4×108m,月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量。
解：月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力 即有：
f向=f引=
得：
求某星体表面的重力加速度
例：一个半径比地球大2倍，质量是地球的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的
a.6倍 b.18倍 c.4倍 d.13.5倍
分析：在星体表面处，f引≈mg.所以，在地球表面处：
在某星球表面处：
∴
即正确选项为c
学生自己总结：求某星球表面的重力加速度，一般采用某物体在星体表面受到的重力等于其万有引力。一般采用比例计算法。
练习：金星的半径是地球的0.95倍，质量是地球的0.82倍，金星表面的重力加速度是多大？
3.发现末知天体
用万有引力定律计算天体的质量是天文学上的重要应用之一，一个科学的理论，不但要能说明已知事实，而且要能预言当时不知道的事实，请同学们阅读课本并思考：科学家是如何根据万有引力定律发现海王星的？
请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r为：
根据f万有引力=f向=,而f万有引力=,两式联立得：
在18世纪发现的第七个行星──天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星。后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。
海王星和冥王星的发现，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义，同时证明了万有引力定律的正确性。
三 例题分析
例1.木星的一个卫星运行一周需要时间1.5×104s，其轨道半径为9.2×107m，求木星的质量为多少千克？
解：木星对卫星的万有引力提供卫星公转的向心力：
，
例2.地球绕太阳公转，轨道半径为r，周期为t。月球绕地球运行轨道半径为r，周期为t，则太阳与地球质量之比为多少？
解：⑴地球绕太阳公转，太阳对地球的引力提供向心力
则， 得：
⑵月球绕地球公转，地球对月球的引力提供向心力
则 ,得：
⑶太阳与地球的质量之比
例3.一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的9倍，则探空火箭使太阳公转周期为多少年？
解：方法一：设火箭质量为m1，轨道半径r，太阳质量为m，地球质量为m2，轨道半径为r。
⑴火箭绕太阳公转， 则
得：………………①
⑵地球绕太阳公转，
则
得：………………②
∴ ∴火箭的公转周期为27年。
方法二：要题可直接采用开普勒第三定律求解，更为方便。
四 巩固练习
1.将一物体挂在一弹簧秤上，在地球表面某处伸长30mm,而在月球表面某处伸长5mm.如果在地球表面该处的重力加速度为9.84 m/s2,那么月球表面测量处相应的重力加速度为
a.1.64 m/s2 b.3.28 m/s2
c.4.92 m/s2 d.6.56 m/s2
2.地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，物体在两极所受的引力与在赤道所受的引力之比为
参考答案：
1.a 2. 1.0066
五 小结（用投影片出示）
这节课我们主要掌握的知识点是：
1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：
(1)f万有引力=环绕体所需的向心力
(2)地面（或某星球表面）的物体的重力=f万有引力。
2.了解万有引力定律在天文学中具有的重要意义。
五 作业
【教材分析】
万有引力定律的发现过程犹如一部壮丽的科学史诗，它歌颂了前辈科学家的科学精神，也展现了科学发展过程中科学家们富有创造性而又严谨的科学思维，是发展学生思维能力难得的好材料，本节课内容充分利用这些材料发展学生的科学思维能力。教科书在尊重历史事实的前提下，通过一些逻辑思维的铺垫，让学生以自己现有的知识基础身于历史的背景下，经历一次“发现”万有引力的过程：
从上述物理学史进程中，可以看出《万有引力定律》这节内容是对上两节课教学内容的进一步推演，并与之构成本章的第一单元内容。同时，本节内容也是下节课教学内容的基础，是本章的教学重点，在高中物理中占有重要地位。
【学生分析】
从知识结构来看，在学习万有引力定律前，学生已经对力、重力、向心力、太阳对行星的引力、加速度、重力加速度（即自由落体运动的加速度）、向心加速度等概念有了较好的理解，并且掌握自由落体运动和圆周运动等运动规律，能熟练运动牛顿运动定律解决动力学问题。已经完全具备深入探究和学习万有引力定律的起点能力。
从知识建构的历史进程来看，在上一节中学生经历了太阳与行星间引力的探究过程，从中向学生渗透了发现问题、提出问题、猜想假设、推理论证等方法思想，依照学生的认知心理特点，同时根据上节课“说一说”中的问题，很容易在他们脑中形成这样一个问题：太阳与行星间引力规律是否适用于我们与地球间的相互作用？从而为我们进一步演绎万有引力定律“发现之旅”，确定了转接点，也引入本节新课内容。
然高一学生其思维方式容易停滞在知识接受层面，而忽视概念间、规律间的相互联系，且很多学生不能建立明确的动态的物理图像或物理情景，进而无法通过同化和顺应，完成知识的建构过程。因此，在教学过程中要注重从学生实际入手，依据学生认知规律，注重创设物理情景，创造和谐、民主、自由课堂气氛，进行探究教学。
【教学目标】
一、知识与技能
1、了解万有引力定律得出的思路和过程，知道重物下落和天体运动的统一性。
2、理解万有引力定律的含义并会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。
3、知道万有引力定律公式的适用范围。
4、理解万有引力常量的意义及测定方法，了解卡文迪许实验室。
二、过程与方法
1、在万有引力定律建立过程的学习中，学习发现问题、提出问题、猜想假设与推理论证等方法。
2、培养学生研究问题时，抓住主要矛盾，简化问题，建立理想模型的处理问题的能力。
三、情感态度与价值观
1、通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，提高学生科学价值观。
2、经过万有引力常量测定的学习，让学生体会科学的方法论和物理常量数量级的重要性
【教学重点】
1、月-地检验的推到过程。
2、万有引力定律的内容及表达公式。
【教学难点】
1、对万有引力定律的理解。
2、使学生能把地面上的物体所受重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来。
【--思想】
在本节课教学，将让学生继续经历上节课的万有引力定律“发现之旅”，为此使整个教学流程力图体现如下规律发现过程：
通过这个假想──理论推导──实验检验过程，让学生在物理情景中主动的参与知识的构建过程，体会这种充满着大胆的设想、巧妙的验证和从中体现着的科学探索的精神与方法。
【--过程】
一、新课引入
教师活动
学生活动
通过上节的分析，我们已经知道了我们太阳与行星间的引力规律，那么：
行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳？
行星与太阳间的引力与什么因素有关？
可以根据哪些已知规律推导出推出太阳与行星间的引力遵从的是什么样的规律？
公式中的g是比例系数，f是太阳和行星之间的引力，正是太阳和行星之间的引力使得行星不能飞离太阳。那么大家想到过，又是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？
为了研究这个问题，下面我们继续来体验一下：牛顿发现万有引力定律的思维过程。
（引导学生回答，教师及时纠正补充）
行星与太阳间的引力提供作为行星绕太阳近似圆周运动的向心力，从而使得行星不能飞离太阳。
行星与太阳间的引力f与太阳和行星之间的距离r，行星质量m和太阳质量m有关。
根据开普勒第一、第二定律和牛顿第三定律推出太阳与行星间的引力遵从的规律：。
『设计说明：通过上述回忆性问题，旨在让学生回忆上节课内容，回顾万有引力定律“发现之旅”前半程，从而为下半程“之旅”奠定基础，进而引出新课。』
二、教授新课
（一）进一步猜想
教师活动
学生活动
演示：将塑料制成且内部空心的苹果置于某位学生头顶不远处，静止释放。
诱思：
1.苹果为什么只砸向这位同学，而不是砸向其他同学呢？
2.那么受到重力又是怎么产生的呢？
3.地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力？若是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小，比如我们爬到高山上时，察觉到我们受到重力减小了？为什么？
4.这样的高度比起天体之间的距离来说，简直太小了。如果我们再往远处设想，物体延伸到月球那么远，物体将会怎么样运动？
于是我们可以提出这样的猜想：太阳对行星的引力，地球对月球的力，地球对地面上物体的力，也许真是同一种力，遵循相同的规律？
（观察苹果的运动，启发学生提出问题，并进行思考讨论）
1.由于重力方向竖直向下，苹果在其重力作用下，在这位同学头顶正上方可认为做竖直向下的自由落体运动。
2.由于地球对苹果的吸引力而产生的。
3.可能是同一种力。
没有明显减弱，可能因为还不够远。
4.可能这个物体会象月球那样绕着地球运动。
『设计说明：通过苹果自由下落的物理情景，唤醒学生脑中当年由苹果落地而引起遐想进而发现万有引力定律的故事情景，从而启发学生设问，使牛顿的想法能够激发学生的兴趣与想像力。』
（二）月-地检验
教师活动
学生活动
假定上述猜想成立，月球和苹果的地位相当，则地球对月球的力与地球对苹果的力应该同样遵从“平方反比”律，即，那么月球轨道上的物体受到的引力比他在地面附近受到的引力要小。
创设情景：
在牛顿时代，重力加速度g、月-地的距离r、月球的公转周期t都能精确的测定，已知r=3.8×108m，t=27 .3天，g=9.8m/s2，月球轨道半径即月-地的距离r为地球半径r的60倍，那么：
①在月球轨道上的物体受到的引力f1是它在地面附近受到的引力f2 的几分之一？
②物体在月球轨道上的加速度a（月球公转的向心加速度）是它在地面附近下落的加速度g重力加速度（重力加速度）的几分之一？
可见：用数据说明上述设想的正确性，牛顿的设想经受了事实的检验，地球对月球的力，地球对地面物体的力真是同一种力。至此，平方反比律已经扩展到太阳与行星之间，地球与月球之间、地球对地面物体之间。
（通过创设情景中数据，让学生进行定量计算）
①设物体的质量为m在月球轨道上的物体受到的引力，物体在地面附近受到的，则有
②设质量为m的物体在月球的轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a，则，，r=60r，得，代入数据解得
『设计说明：通过创设情景，引导学生定量计算，用无可辩驳的事实证明猜想的正确性，增强学生的理性认识。』
（三）万有引力定律
教师活动
学生活动
既然太阳与行星之间，地球与月球之间、地球对地面物体之间具有与两个物体的质量成正比，跟它们的距离的二次方成反比的引力。那么我们可以更大胆设想：是否任何两个物体之间都存在这样的力？很可能有，只是因为我们身边的物体质量比天体的质量小得多，我们不易觉察罢了，于是我们可以把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律。
提出问题，阅读教材：
1.什么是万有引力？并举出实例。
2.万有引力定律怎样反映物体之间相互作用的规律？其数学表达式如何？并注明每个符号的单位和物理意义。
3.万有引力定律的适用条件是什么？
4.你认为万有引力定律的发现有何深远意义？
对万有引力定律的理解：
a、普遍性：万有引力存在于任何两个物体之间，只不过一般物体的质量与星球相比太小了，他们之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计。
b、相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力。
c、特殊性：两个物体间的万有引力和物体所在的空间及其他物体存在无关。
d、适用性：只适用于两个质点间的引力，当物体之间的距离远大于物体本身时，物体可看成质点；当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。
（提出问题，引导学生根据问题阅读教材p70-71，教师引导总结）
1.万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体之间的相互吸引力。日对地、地对月、地对地面上物体的引力都是其实例。
2.万有引力定律的内容是：宇宙间一切物体都是相互吸引的。两物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成下比，跟它们间的距离平方成反比。
式中各物理量的含义及单位：
f为两个物体间的引力，单位：n.
m1、m2分别表示两个物体的质量，单位：kg
r为两个物体间的距离，单位：m
g为万有引力常量：g=6.67×10-11 n·m2/kg2，它在数值上等于质量是1kg的物体相距米时的相互作用力，
单位：n·m2/kg2.
3.只适用于两个质点间的引力，当物体之间的距离远大于物体本身时，物体可看成质点；当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。
4.万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
『设计说明：启发学生更大胆的猜想，并在教师设问中，自主阅读教材，做到有的放矢， 最后引导学生讨论总结回答问题，在增强学生的科学表达能力的同时，让学生体会：物理学许多重大理论的发现，不是简单的实验总结，它需要直觉和想像力、大胆的猜想和假设，再引入合理的模型，深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思想，常常是一个充满曲折和艰辛的过程。』
（四）万有引力常量
教师活动
学生活动
牛顿发现了万有引力定律，却没有给出引力恒量的数值。由于一般物体间的引力非常小，用实验测定极其困难。直到一百多年之后，才由英国的卡文迪许用精巧的扭秤测出。
动画展示：（教材中没有，补充给学生，如右图）并介绍构造、演示实验过程，引导学生一起分析原理。
测引力（极小）转化为测引力矩，再转化为测石英丝扭转角度，最后转化为光点在刻度尺上移动的距离（较大）。根据预先求出的石英丝扭转力矩跟扭转角度的关系，可以证明出扭转力矩，进而求得引力，确定引力恒量的值g=6.754×10-11 n·m2/kg2。
根据上述资料结合教材，思考问题：
1.试比较卡文迪许测定引力常量的值g和现代引力常量g。并尝试说明卡文迪许在测g值时巧妙在哪里？
2.引力常量的测定有何实际意义？
（观察动画，阅读课本，思考问题，学生代表发表见解）
1.用扭秤的方法卡文迪许测定引力恒量比较精确。该实验精巧之处：将不易观察的微小变化量，转化为容易观察的显著变化量，再根据显著变化量与微小量的关系，算出微小变化量。
2.卡文迪许在测定引力恒量g，表明万有引力定律适用于地面的任何两个物体，用实验方法进一步证明了万有引力定律的普适性；同时使得包括计算星体质量在内的关于万有引力定律的定量计算成为可能。
『设计说明：通过动画展示和教师讲解，在教师设问下，组织学生进行讨论和分析，使学生体会到卡文迪许扭称实验精巧的方法，同时锻炼学生的信息处理能力。』
（五）实践探究
教师活动
学生活动
活动：
叫两名学生上讲台做个游戏：两人靠拢后离开三次以上。
设问：既然自然界中任何两个物体间都有万有引力，那么在日常生活中，我们各自之间或人与物体之间，为什么都对这种作用没有任何感觉呢？
创设情景：
1.请估算这两位同学，相距1m远时它们间的万有引力多大？（可设他们的质量为50kg）
2.已知地球的质量约为6.0×1024kg，地球半径为6.4×106m，请估算其中一位同学和地球之间的万有引力又是多大？
3.已知地球表面的重力加速度，则其中这位同学所受重力是多少？并比较万有引力和重力？
本题小结：由此可见通常物体间的万有引力极小，一般不易感觉到。而物体与天体间的万有引力（如人与地球）就不能忽略了。
活动：两位同学靠拢后离开三次以上。
学生思考回答：万有引力太小。
根据情景中数据，学生进行估算：
1.由万有引力定律得：
代入数据得：f1=1.7×10-7n
2.由万有引力定律得：
代入数据得：f2=493n
3.，比较结果万有引力比重力大。原因是在地球表面上的物体所受万有引力可分解为重力和自转所需的向心力。
『设计说明：通过学生活动，使增加课堂的趣味性，调节气氛，进而顺利创设出一个物理情景，学生根据这个情景中的数据，进行估算和比较，从中锻炼学生的估算能力，体会万有引力常量数量级的重要性以及引力和重力差别。』
【课堂小结】
教师活动：
让学生概括根据教师在黑板上预设各知识点框架（如下图），用箭头连接成知识网络框架图，从而总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动：
认真总结概括本节内容，完成知识网络框架图（如下图），并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，进而进行生生互评。
学生体会：
发现万有引力定律的思维过程：假想──理论推导──实验检验
『设计说明：通过黑板或多媒体展示本节课知识，在教师引导下，在学生讨论与互评中总结所学内容，从而帮助他们构建自己的知识框架，进而培养学生概括总结能力，以及交流、评估、协助的能力。』
本节知识网络图：
【布置作业】
课后完成p71“问题与练习”中的问题。
查找阅读牛顿生平相关资料。
【--后记】
本节课由于内容限制，对牛顿发现过程通过创设情景、启发学生思考，从而体会牛顿的伟大以及了解科学家分析问题，解决问题的方法和技巧。
为能够吸引学生，引课时设计了一些学生习以为常的但又没有细致思考过的问题。教学过程中以物理学史为主线，让学生以科学家的角度分析、思考问题。力争抓住这节课的有利时机，渗透“没有绝对特殊的物体”这一引起物理学几次革命性突破的辩证唯物主义观点。培养学生的猜想、归纳、联想、直觉思维能力
在本节课的教学中，应注意引导学生在太阳、行星之间作用力的基础之上，由猜想、经月－地检测、再次猜想，由直觉得出万有引力定律的过程，从而加深学生对万有引力定律的理解。
同时要注意：
①应该向学生明确指出，万有引力定律的适用条件是两个质点间的相互作用。但是我们还要指出两个质量分布均匀的球体间的万有引力，也可用公式计算，如计算地球表面上的物体所受重力就属于这类问题。
②教材考虑到引力常量在物理学上的重要意义，应该让学生有所了解，特别是卡文迪许实验，不只测量出了引力常量的数值，同时也是万有引力定律的直接验证，而且卡文迪许扭秤对理解以后有关的内容也有帮助，教学中要让学生理解实验原理，体会实验设计的巧妙之处。
附：课堂练习
1、关于半块砖与整块砖的重力加速度的关系，正确的说法是（ ）
a.由于半块砖的质量是整块砖的一半，故半块砖的重力加速度是整块砖的2倍
b.由于半块砖的重力是整块砖的一半，故半块砖的重力加速度是整块砖的一半
c.同一地点的半块砖与整块砖的重力加速度相同，与其质量、重力无关
d.无法确定二者间的关系
2、关于万有引力常量g，以下说法正确的是（ ）
a.在国际单位制中，g的单位是n?m2/kg
b.在国际单位制中，g的数值等于两个质量各1kg的物体，相距1时的相互吸引力
c.在不同星球上，g的数值不一样
d.在不同的单位制中，g的数值不一样
答案：bd
3、要使两物体间万有引力减小到原来的1/4，可采用的方法是( )
a.使两物体的质量各减少一半，距离保持不变
b.使两物体间距离增至原来的2倍，质量不变
c.使其中一个物体质量减为原来的1/4，距离不变
d.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4
答案：abc
教学目标
知识目标
1、在开普勒第三定律的基础上，推导得到万有引力定律，使学生对此定律有初步理解；
2、使学生了解并掌握万有引力定律；
3、使学生能认识到万有引力定律的普遍性（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）.
能力目标
1、使学生能应用万有引力定律解决实际问题；
2、使学生能应用万有引力定律和圆周运动知识解决行星绕恒星和卫星绕行星运动的天体问题。
情感目标
1、使学生在学习万有引力定律的过程中感受到万有引力定律的发现是经历了几代科学家的不断努力，甚至付出了生命，最后牛顿总结了前人经验的基础上才发现的。让学生在应用万有引力定律的过程中应多观察、多思考。
教学建议
万有引力定律的内容固然重要，让学生了解发现万有引力定律的过程更重要。建议教师在授课时，应提倡学生自学和查阅资料。教师应准备的资料应更广更全面。通过让学生阅读“万有引力定律的发现过程”，让学生根据牛顿提出的几个结果自己去猜测万有引力与那些量有关。教师在授课时可以让学生自学，也可由教师提出问题让学生讨论，也可由教师展示出开普勒三定律和牛顿的一些故事引导学生讨论。
万有引力定律的--方案
教学目的：
1、了解万有引力定律得出的思路和过程；
2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律；
3、掌握万有引力定律，能解决简单的万有引力问题；
教学难点：万有引力定律的应用
教学重点：万有引力定律
教具：
展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人图片。
教学过程
（一）新课教学(20分钟)
1、引言
展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人照片并讲述物理学史：
十七世纪中叶以前的漫长时间中，许多天文学家和物理学家(如第谷、哥白尼，伽利略和开普勒等人)，通过了长期的观察、研究，已为人类揭示了行星的运动规律。但是，长期以来人们对于支配行星按照一定规律运动的原因是什么。却缺乏了解，更没有人敢于把天体运动与地面上物体的运动联系起来加以研究。
伟大的物理学家牛顿在哥白尼、伽利略和开普勒等人研究成果的基础上，进一步将地面上的动力学规律推广到天体运动中，研究、确立了《万有引力定律》.从而使人们认识了支配行星按一定规律运动的原因，为天体动力学的发展奠定了基础。那么：
(1)牛顿是怎样研究、确立《万有引力定律》的呢？
(2)《万有引力定律》是如何反映物体间相互作用规律的？
以上两个问题就是这节课要研究的重点。
2、通过举例分析，引导学生粗略领会牛顿研究、确立《万有引力定律》的科学推理的思维方法。
苹果在地面上加速下落：(由于受重力的原因)：
月亮绕地球作圆周运动：(由于受地球引力的原因)；
行星绕太阳作圆周运动：(由于受太阳引力的原因)，
(牛顿认为)
牛顿将上述各运动联系起来研究后提出：这些力是属于同种性质的力，应遵循同一规律；并进一步指出这种力应存在于宇宙中任何具有质量的物体之间。
3、引入课题。
板书：第二节、万有引力定律
(1)万有引力：宇宙间任何有质量的物体之间的相互作用。(板书)
(2)万有引力定律：宇宙间的一切物体都是相互吸引的。两个物体间的引力大小，跟他们之间质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。(板书)
式中： 为万有引力恒量 ； 为两物体的中心距离。引力是相互的(遵循牛顿第三定律).
（二）应用（例题及课堂练习）
学生中存在这样的问题：既然宇宙间的一切物体都是相互吸引的，哪为什么物体没有被吸引到一起？（请学生带着这个疑问解题）
例题1、两物体质量都是1kg，两物体相距1m，则两物体间的万有引力是多少？
解：由万有引力定律得：
代入数据得：
通过计算这个力太小，在许多问题的计算中可忽略
例题2.已知地球质量大约是 ，地球半径为 km，地球表面的重力加速度 .
求：
（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力？
（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力？
（3）比较万有引力和重力？
解：（1）由万有引力定律得：
代入数据得：
（2）
（3）比较结果万有引力比重力大。原因是在地球表面上的物体所受万有引力可分解为重力和自转所需的向心力。
（三）课堂练习：
教师请学生作课本中的练习，教师引导学生审题，并提示使用万有引力定律公式解题时，应注意因单位制不同， 值也不同，强调用国际单位制解题。请学生同时到前面，在黑板上分别作1、2、3题。其它学生在座位上逐题解答。此时教师巡回指导学生练习随时注意黑板上演算的情况。
（四）小结：
1、万有引力存在于宇宙中任何物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间).天体间万有引力很大，为什么？留学生去想（它是支配天体运动的原因）.地面物体间，微观粒子间：万有引力很小，为什么？它不足以影响物体的运动，故常常可忽略不计。
2、应用万有引力定律公式解题， 值选 ，式中所涉其它各量必须取国际单位制。
（五）布置作业(3分钟)：教师可根据学生的情况布置作业。
探究活动
组织学生编写相关小论文，通过对资料的收集，了解万有引力定律的发现过程，了解科学家们对知识的探究精神，下面就是相关的题目。
1、万有引力定律发现的历史过程。
2、第谷在发现万有引力定律上的贡献。
教学目的：
1.了解人造卫星的有关知识
2.掌握第一宇宙速度的推导。 了解第二、第三宇宙速度的意义。
教学重点：第一宇宙速度的推导
教学难点：发射速度与环绕速度的区别
教学方法：启发、讲授
教学过程：
一 导入新课
1.问：在高山上用不同的水平初速度抛出一个物体，不计空气阻力，它们的落地点相同吗？
学生：它们的落地点不同，速度越大，落地点离山脚越远。因为在同一座高山上抛出，它们在空中运动的时间相同，速度大的水平位移大，所以落地点也较远。
教师：假设被抛出物体的速度足够大，物体的运动情形又如何呢？
学生进行猜想。
教师总结，并用多媒体模拟。
如果地面上空有一个相对于地面静止的物体，它只受重力的作用，那么它就做自由落体运动，如果物体在空中具有一定的初速度，且初速度的方向与重力的方向垂直，那么它将做平抛运动，牛顿曾设想过：从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，落地点也一次比一次离山脚远，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星。
1970年4月24日，我国发射了第一颗人造地球卫星， 到现在我国已发射了多颗人造地球卫星。1975年，我国就掌握了使卫星返回地面的回收技术，成为世界上第三个掌握这种先进技术的国家。1984年4月8日， 我国发射了一颗试验通讯卫星， 把卫星准确地运送到指定位置的同步轨道上。这是一个难度非常大的多维控制问题。同步卫星的定点成功， 标志着我国在运载火箭和卫星技术方面已加入世界先进行列。近几年，我国一直利用火箭为其它国家发射卫星。这节课我们来学习人造地球卫星的基本知识。
2.人造卫星的分类
a.轨道分类：同步卫星、极地卫星、任一轨道卫星。
b.用途分类：通讯卫星、军事卫星、气象卫星等等。
3.同步卫星
1.轨道；一定在赤道上空。
2.必须有一定的高度、周期、线速度、角速度。（为什么？）
3.引入：那么人造卫星的轨道半径和它的运动速率之间有什么关系呢？本节课我们就来学习这个问题。
二 新课教学
（一）宇宙速度
1.设一颗人造卫星沿圆形轨道绕地球运转。
①教师：卫星绕地球运转的向心力由什么力提供？
学生：由卫星所受地球的万有引力来提供。
②据上述关系你能得到什么表达式？
学生：＝mr
③所以我们得到，t=2л
教师：在公式中，m为地球质量，g为引力恒量，r为卫星轨道半径。此式为卫星绕地球正常运转的线速度(环绕速度)和运行周期表达式。
2.讨论v、t与r之间的关系：
学生：由于gm一定，r越小，线速度v越大，反之，r越大，v越小。即：r↑→v↓
同理：r↑→t↑,对于人造卫星vmax=7.9km/s,tmin=84.4min
教师：由此我们得到：距地面越高的卫星运转速率越小。那么，是向高轨道发射困难，还是向低轨道发射卫星困难呢？
学生：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难，因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的功。
3.对于靠近地面运行的人造卫星，求解它绕地球的速率
对于靠近地面运行的人造卫星，可以认为此时的r近似等于地球的半径r，则
或者：mg=mv2/r v==7.9km/s
教师：这个速度就是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度。
4.讨论：
①第一宇宙速度是卫星绕地球的最大速度，为什么？
②为什么说第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度
学生讨论后，教师总结：
第一宇宙速度v=7.9km/s可理解成：
(1)是发射卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度。
(2)是卫星进入轨道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均小于7.9km/s。
过渡：如果卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s,此时卫星的运行轨道又如何呢？
5.教师讲解，并用多媒体模拟：
①当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s,而小于11.2 km/s,它绕地球运动的轨迹就不是圆形，而是椭圆。
②当卫星从地面飞出时的速度大于或等于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，为太阳的行星这个速度叫做第二宇宙速度，也叫脱离速度。
③当卫星从地面上飞出时的速度大于或等于16.7km/s,则能脱离太阳的束缚，进入太阳系以外的宇宙空间中去，这个速度叫做第三宇宙速度，也叫逃逸速度。
（二）地球同步卫星
下面我们再来研究一种卫星──同步通信卫星。这种卫星绕地球运动的角速度与地球自转的速度相同，所以从地面上看，它总在某地的正上方，因此叫同步卫星。这种卫星一般用于通讯，又叫同步通讯卫星。我们平时看电视实况转播时总听到解说员所说的太平洋上空或印度洋上空的卫星都是通讯卫星，在北京上空有没有同步卫星呢？同步卫星有何特点呢？
若在北纬或南纬某地上空真有一颗同步卫星，那么这颗卫星轨道平面的中心应是地轴上的某点，而不是地心，其需要的向心力也指向这一点。而地球所能够提供的引力只能指向地心，所以北纬或南纬某地上空是不可能有同步卫星的。另外由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，所以此卫星离地球的距离只能是一个定值。换句话说，所有地球的同步卫星只能分布在赤道正上方的一条圆弧上，而为了卫星之间不相互干扰，大约3度角左右才能放置一颗卫星，地球的同步通讯卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。(让学生推导同步卫星的高度)。
同步通讯卫星的特点：1.在赤道平面内。2.与地球自转方向相同。3.高度一定。
值得说明的是：卫星在发射的过程中处于超重状态，和在升降机中相同。卫星进入轨道，在正常运行的过程中，卫星中的物体处于完全失重状态，凡是工作原理与重力有关的仪器（天平，水银气压计）在卫星中都不能正常使用，凡是与重力有关的实验都无法进行。
地球同步卫星是指运转周期与地球自转周期相同，与地球同步转动，相对于地面上某一点始终保持静止的人造卫星。有一下特点：
（1）周期、角速度与地球相同，即t＝24h
（2）轨道确定。因为ω、t与地球相同，又在做匀速圆周运动，所以只能在赤道面上与地球自转同步，所有地球同步卫星的轨道均在赤道平面内，且离地面的高度和环绕速度相同。
三 巩固练习
1.发射一个用来转播电视节目的同步卫星，应使它与地面相对静止，已知地球半径为6400km,问此卫星应发射到什么高度？（h=-r=3.59χ104km）
2.宇航员坐在人造卫星里，试说明卫星在发射过程中人为什么会产生超重现象？当卫星绕地球做匀速圆周运动时又为什么会产生完全失重现象？
3.在环绕地球运行的宇宙飞船的实验舱内，下面几项实验中可以正常进行的是（cd）
a.用天平称物体的质量
b.同弹簧秤称物体的重力
c.上紧闹钟上的发条
d.用体温表测宇航员的体温
4.关于第一宇宙速度，下面说法正确的是(bc)
a.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
b.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
c.它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
d.它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
5.某行星的卫星，在靠近行星的轨道上飞行，若要计算行星的密度，需要测出的物理量是(d)
a.行星的半径
b.卫星的半径
c.卫星运行的线速度
d.卫星运行的周期
6.关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是(ab)
a.如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力恒量，就可算出地球质量
b.两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的
c.原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可
d.一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小
五 作业创新设计
教学目标
知识目标
1、使学生能应用万有引力定律解决天体问题：
2、通过万有引力定律计算天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度等；
3、通过应用万有引力定律使学生能在头脑中建立一个清晰的解决天体问题的图景：卫星作圆周运动的向心力是两行星间的万有引力提供的。
能力目标
1、通过万有引力定律在天文学上的应用使学生能熟练的掌握万有引力定律；
情感目标
1、通过万有引力定律在天文学上的应用使学生感受到自己能应用所学物理知识解决实际问题——天体运动。
教学建议
应用万有引力定律解决天体问题主要解决的是：天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度天文学的初步知识等。教师在备课时应了解下列问题：
1、天体表面的重力加速度是由天体的质量和半径决定的。
2、地球上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系：物体随地球的自转所需的向心力，是由地球对物体引力的一个分力提供的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力。（相关内容可以参考扩展资料）
万有引力定律在天文学上的应用教学设计
教学重点：万有引力定律的应用
教学难点：地球重力加速度问题
教学方法：讨论法
教学用具：计算机
教学过程：
一、地球重力加速度
问题一：在地球上是赤道的重力加速度大还是两极的加速度大？
这个问题让学生充分讨论：
1、有的学生认为：地球上的加速度是不变化的。
2、有的学生认为：两极的重力加速度大。
3、也有的的学生认为：赤道的重力加速度大。
出现以上问题是因为：学生可能没有考虑到地球是椭球形的，也有不记得公式的等。
教师板书并讲解：
在质量为 、半径为 的地球表面上，如果忽略地球自转的影响，质量为 的物体的重力加速度 ，可以认为是由地球对它的万有引力产生的。由万有引力定律和牛顿第二定律有：
则该天体表面的重力加速度为：
由此式可知，地球表面的重力加速度是由地球的质量和半径决定的。而又因为地球是椭球的赤道的半径大，两极的半径小，所以赤道上的重力加速度小，两极的重力加速度大。也可让学生发挥得：离地球表面的距离越大，重力加速度越小。
问题二：有1kg的物体在北京的重力大还是在上海的重力大？
这个问题有学生回答
问题三：
1、地球在作什么运动？人造地球卫星在作什么运动？
通过展示图片为学生建立清晰的图景。
2、作匀速圆周运动的向心力是谁提供的？
回答：地球与卫星间的万有引力即由牛顿第二定律得：
3、由以上可求出什么？
①卫星绕地球的线速度：
②卫星绕地球的周期：
③卫星绕地球的角速度：
教师可带领学生分析上面的公式得：
当轨道半径不变时，则卫星的周期不变、卫星的线速度不变、卫星的角速度也不变。
当卫星的角速度不变时，则卫星的轨道半径不变。
课堂练习：
1、假设火星和地球都是球体，火星的质量 和地球质量 .之比 ，火星的半径 和地球半径 之比 ，那么离火星表面 高处的重力加速度 和离地球表面 高处的重力加速度 . 之比等于多少？
解：因物体的重力来自万有引力，所以：
则该天体表面的重力加速度为：
所以：
2、若在相距甚远的两颗行星 和 的表面附近，各发射一颗卫星 和 ，测得卫星 绕行星 的周期为 ，卫星 绕行星 的周期为 ，求这两颗行星密度之比 是多大？
解：设运动半径为 ，行星质量为 ，卫星质量为 .
由万有引力定律得：
解得：
所以：
3、某星球的质量约为地球的的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高 处平抛一物体，射程为60米，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为：
a、10米 b、15米 c、90米 d、360米
解得：（a）
布置作业：
探究活动
组织学生收集资料，编写相关论文，可以参考下列题目：
1、月球有自转吗？（针对这一问题，学生会很容易回答出来，但是关于月球的自转情况却不一定很清楚，教师可以加以引伸，比如月球自转周期，为什么我们看不到月球的另一面？）
2、观察月亮
有条件的让学生观察月亮以及星体，收集相关资料，练习地理天文知识编写小论文。
教学目标
知识目标
1、在开普勒第三定律的基础上，推导得到，使学生对此定律有初步理解；
2、使学生了解并掌握；
3、使学生能认识到的普遍性（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）.
能力目标
1、使学生能应用解决实际问题；
2、使学生能应用和圆周运动知识解决行星绕恒星和卫星绕行星运动的天体问题。
情感目标
1、使学生在学习的过程中感受到的发现是经历了几代科学家的不断努力，甚至付出了生命，最后牛顿总结了前人经验的基础上才发现的。让学生在应用的过程中应多观察、多思考。
教学建议
的内容固然重要，让学生了解发现的过程更重要。建议教师在授课时，应提倡学生自学和查阅资料。教师应准备的资料应更广更全面。→←通过让学生阅读“的发现过程”，让学生根据牛顿提出的几个结果自己去猜测万有引力与那些量有关。教师在授课时可以让学生自学，也可由教师提出问题让学生讨论，也可由教师展示出开普勒三定律和牛顿的一些故事引导学生讨论。
的教学设计方案
教学目的：
1、了解得出的思路和过程；
2、理解的含义并会推导；
3、掌握，能解决简单的万有引力问题；
教学难点 ：的应用
教学重点：
教具：
展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人图片。
教学过程
（一）新课教学(20分钟)
1、引言
展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人照片并讲述物理学史：
十七世纪中叶以前的漫长时间中，许多天文学家和物理学家(如第谷、哥白尼，伽利略和开普勒等人)，通过了长期的观察、研究，已为人类揭示了行星的运动规律。但是，长期以来人们对于支配行星按照一定规律运动的原因是什么。却缺乏了解，更没有人敢于把天体运动与地面上物体的运动联系起来加以研究。
伟大的物理学家牛顿在哥白尼、伽利略和开普勒等人研究成果的基础上，进一步将地面上的动力学规律推广到天体运动中，研究、确立了。从而使人们认识了支配行星按一定规律运动的原因，为天体动力学的发展奠定了基础。那么：
(1)牛顿是怎样研究、确立的呢？
(2)是如何反映物体间相互作用规律的？
以上两个问题就是这节课要研究的重点。
2、通过举例分析，引导学生粗略领会牛顿研究、确立的科学推理的思维方法。
苹果在地面上加速下落：(由于受重力的原因)：
月亮绕地球作圆周运动：(由于受地球引力的原因)；
行星绕太阳作圆周运动：(由于受太阳引力的原因)，
(牛顿认为)
牛顿将上述各运动联系起来研究后提出：这些力是属于同种性质的力，应遵循同一规律；并进一步指出这种力应存在于宇宙中任何具有质量的物体之间。
3、引入课题。
板书：第二节、
(1)万有引力：宇宙间任何有质量的物体之间的相互作用。(板书)
(2)：宇宙间的一切物体都是相互吸引的。两个物体间的引力大小，跟他们之间质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。(板书)
式中： 为万有引力恒量 ； 为两物体的中心距离。引力是相互的(遵循牛顿第三定律).
（二）应用（例题及课堂练习）
学生中存在这样的问题：既然宇宙间的一切物体都是相互吸引的，哪为什么物体没有被吸引到一起？（请学生带着这个疑问解题）
例题1、两物体质量都是1kg，两物体相距1m，则两物体间的万有引力是多少？
解：由得：
代入数据得：
通过计算这个力太小，在许多问题的计算中可忽略
例题2.已知地球质量大约是 ，地球半径为 km，地球表面的重力加速度 .
求：
（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力？
（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力？
（3）比较万有引力和重力？
解：（1）由得：
代入数据得：
（2）
（3）比较结果万有引力比重力大。原因是在地球表面上的物体所受万有引力可分解为重力和自转所需的向心力。
（三）课堂练习：
教师请学生作课本中的练习，教师引导学生审题，并提示使用公式解题时，应注意因单位制不同， 值也不同，强调用国际单位制解题。请学生同时到前面，在黑板上分别作1、2、3题。其它学生在座位上逐题解答。此时教师巡回指导学生练习随时注意黑板上演算的情况。
（四）小结：
1、万有引力存在于宇宙中任何物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间).天体间万有引力很大，为什么？留学生去想（它是支配天体运动的原因）.地面物体间，微观粒子间：万有引力很小，为什么？它不足以影响物体的运动，故常常可忽略不计。
2、应用公式解题， 值选 ，式中所涉其它各量必须取国际单位制。
（五）布置作业 (3分钟)：教师可根据学生的情况布置作业 .
探究活动
组织学生编写相关小论文，通过对资料的收集，了解的发现过程，了解科学家们对知识的探究精神，下面就是相关的题目。
1、发现的历史过程。
2、第谷在发现上的贡献。