《《相反数》教学设计（通用7篇）》由精心整编，希望在【相反数教案】的写作上带给您相应的帮助与启发。
同底数幂的乘法(二)
一、教学目标（
1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算．
2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力．
3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志．
4．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：讲授法、练习法．
2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
同底数幂的运算性质．
（二）难点
同底数幂运算性质的灵活运用．
（三）解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则．
2．通过两组举例（师生可共同完成），教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节．
3．再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式．
（二）整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用：外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用：，当然这个难度较大．在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．
（三）教学过程
1．创设情境、复习导入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果．
①
②
③
强调：①中的指数不为0，指数相加时不要漏加的指数．②不是同类项不能合并．③同底数幂相乘，指数相加不是相乘．
（3）填空：
①，
②，，
2．探索新知，讲授新课
例1计算：
（1）（2）（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2计算：
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）
或原式
提问：和相等吗？
3．巩固熟练
（1）P93练习（下）1，2．
（2）计算：
①②
③④
（3）错误辨析：
计算：①（是正整数）
解：
说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0．
②
解：原式
说明：与不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为
（四）总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．
八、布置作业
P94A组3～5；P95B组1～2．
参考答案
略．
九、板书设计
投影幂
例1例2练习
小结：
（一）知识教学点
1．了解：互为相反数的几何意义．
2．掌握：给出一个数能求出它的相反数．
（二）能力训练点
1．训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题．
2．培养学生自己归纳总结规律的能力．
（三）德育渗透点
1．通过解释相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想．
2．通过求一个数的相反数，使学生进一步认识对应、统一规律．
（四）美育渗透点
1．通过求一个数的相反数知道任何一个数都有它的相反数，学生会进一步领略到数的完整美．
2．通过简化一个数的符号，使学生进一步体会数学的简洁美．
二、学法引导
1．教学方法：利用引导发现法，教师注意过渡导语的设置，充分发挥学生的主体地位．
2．学生学法：感性认识理性认识练习反馈总结．
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：求已知数的相反数．
2．难点：根据相反数的意义化简符号．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制胶片．
六、师生互动活动设计
学生演示，教师点拨，师生共同得出相反数的概念，教师出示投影，学生以多种形式练习反馈．
七、教学步骤
（一）探索新知，导入新课
1．互为相反数的概念的引出
演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．
提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？
学生活动：一个学生口答，即向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．
［板书］
＋5，－5
师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．
［板书］2.3相反数
【教法说明】由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出＋5，－5两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为相反数．
师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数（一个学生板演，其他学生自练）
师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两数是互为相反数？（学生讨论后举手回答）
［板书］只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数．
【教法说明】在演示活动后，已出现了＋5，－5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为相反数的两数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点．更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念．
2．理解概念
（出示投影1）
判断：（1）－5是5的相反数（）
（2）5是－5的相反数（）
（3）与互为相反数（）
（4）－5是相反数（）
学生活动：学生讨论．
【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．
师：0的相反数是0．
（出示投影2）
1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数．
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么数的相反数？
4．的相反数是什么？
学生活动：1题同桌互相订正，2、3题抢答．
【教法说明】1题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：在数轴上，原点两旁，离开原点相等距离的两个点，所表示的两个数互为相反数．2、3、4题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两数即互为相反数”这一概念，又得出一个非常代数性的结论“的相反数是．”
［板书］a的相反数是－a．
师：的相反数是，可表示任意数—正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号．
提出问题：若把分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？
．
．
．
提出问题：前面加“－”号表示的相反数，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
学生活动：讨论、分析、回答．
【教法说明】利用相反数的概念化简符号是这节课的难点．这一环节，紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然的相反数是，那么＋5，7，0的相反数怎样表示呢？”学生的思维由一般再引到特殊能答出－（＋5），－（－7），－0的结果，让学生自己尝试得出结果，突破难点．
巩固练习
（出示投影3）
1．是______________的相反数，．
2．是_____________的相反数，．
3．是_____________的相反数，．
4．是_____________的相反数，．
学生活动：思考后口答．
学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？
［板书］
如：
学生回答：在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．并答出以上式子的结果．
【教法说明】根据以上题目学生对一数前面加“－”号表示这数的相反数和一数前面加“＋”号表示这数本身都已非常熟悉，这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在，这样可以从学生思维的不同角度，指引学生解决问题，并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练，一定要注意规律的总结．
巩固练习：
1．例题2简化－（＋3）－（－4）的符号．
2．简化下列各数的符号
3．自己编题
学生活动：1、2题抢答，3题分组训练．1、2题一定要让学生说明每个式子表示的含义，有助于对相反数概念的理解．3题活跃课堂气氛，同时考查了学生对这一知识的理解掌握程度．
（三）归纳小结
师：我们这节课学习了相反数，归纳如下：
1．________________的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．
2．表示求的_____________，表示______________．
学生活动：空中内容由学生填出．
【教法说明】通过问题形式归纳出本节的重点．
（四）回顾反馈
1．－1.6是__________的相反数，
____________的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（）．
A．和B．与C．与
3．5的相反数是________________；的相反数是___________；的相反数是________________．
4．若，则；若，则．
5．若是负数，则是___________数；若是负数，则是___________数．
学生活动：分组互相回答，互相讨论，3、4、5题每组出一个同学口答．
【教法说明】1，2题是对本节课的重点知识进行复习．3、4、5题是从不同角度考查学生对相反数概念的理解情况，对学有余力的同学是一个提高．
八、随堂练习
1．填表
原数
相反数
3
－7
倒数
－1
2．选择题
（1）下列说法中，正确的是（）
A．一个数的相反数一定是负数
B．两个符号不同的数一定是相反数
C．相反数等于本身的数只有零
D．的相反数是－2
（2）下列各组九中，是互为相反数的组数有（）
①和②－（－1）和＋（－1）
③－（－2）和＋（＋2）④和
A．4组B．3组C．2组D．1组
（3）下列语句中叙述正确的是（）
A．是正数
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果是负数，那么是正数
九、布置作业
（一）必做题：课本第61页A组2、3．
（二）选做题：课本第62页B组1、2．
十、板书设计
2.3相反数
1．只有符号不同的两个数其中一个是另一个的相反数．
2．0的相反数是0
3．的相反数是．例，……
随堂练习答案
1．略2．CBD
作业答案
（一）必做题：
1．（1）1.6，0.2，（2），3
2．16，－20，50，8.07，
（二）选作题：
1．（1）6，（2）9
2．（1）；（2）．
教案点评：
关键词：数学教学 创造性思维 培养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）03（c）-0005-02
创造性思维是人类的高级心理活动。心理学认为：创造思维是指思维不仅能提示客观事物的本质及内在联系，而且能在此基础上产生新颖的、具有社会价值的前所未有的思维成果。创造性思维是在一般思维的基础上发展起来的，它是后天培养与训练的结果。卓别林为此说过一句耐人寻味的话：“和拉提琴或弹钢琴相似，思考也是需要每天练习的。”
数学教学中对学生创造性思维的培养也是很重要的。作为教育工作者，我从事数学教学实践证明：求异度高，求同性好，学生解决新问题，探索新规律的能力就越强，创造性思维的水平就越高，培养出来的学生就越具竞争力。对此，我浅谈数学教学中对学生创造性思维的培养几点体会和做法。
1 培养学生创造性思维的观察力
观察力是人类智力结构的重要组成部分，敏锐的观察力是创造性思维的开端。例如，有这样的一道例题：9+9+9+9+ 13+9+9+9+9+9=？
解这道题学生普遍的方法是直接算出来，我启发学生用简便运算，多数同学提出了9×9+13的方法。而有一位同学建议用9×10+4的解法，这位同学的思维就很有创造性，通过观察，他看到了实际不存在的“9”，他的这种解题方法不是照搬老师，不是死记硬背，可以说是一种高效率的创造性思维能力。数学教学过程中，教师就要经常注意培养学生突破常规固定的解题模式，通过观察寻求更优的解法，从而培养学生的创造性思维能力。
2 培养学生创造性思维的想象力
想象力是创造性思维的“设计师”。想象力是客观现实在人脑中的一种反应，数学教学中培养学生思维的想象力应先让学生掌握基础知识，再根据教材潜在的因素，创设想象情景，提供想象材料，诱发学生的创造想象，从而培养学生的创造性思维能力。
例如：教科书有这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？
直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面上如何爬行，所走的路程最短呢？由于侧面是弯曲的，为此可以试图将弯曲的侧面展呈一个平面，如图1所示。
在课堂上，教师的引导，学生已经比较过多种爬行路径，如（1）AA′B；（2）AB′B；（3）ADB；（4）AB。当然也得出了沿着直线段AB爬行最近。
现在的问题是，对于任意的圆柱，上面的爬行路线是否都最短呢？
想象，在高为1，底面半径为4的圆柱形实木块的下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，如图2所示，这只蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？
如果还是沿着侧面爬行，不难算出最短爬行距离是12.6（米），由于这个圆柱“矮而胖”，如果从上底面沿直径爬过去，可以省得绕侧面爬行那样绕过一段大肚子，可能反而行程可能会少一些，当然，这只是感觉想象，需要具体计算一下。不难算出从A点直接向上爬再沿着直径爬到B点的行程是1+4×2=9（米），确实比沿着侧面爬行短一些。
实际上，这和我们的直觉是一致的。不妨用一个最为极端的圆柱为例加以说明，如果这个圆柱特别矮，以致于接近一个硬币或者接近一个平面上的圆，显然沿着直径走比沿着侧面（圆周）走要近一些。
当然，研究不要局限于此，我们需要进一步思考：什么情况下蚂蚁沿着侧面爬行路程最近（姑且称为线路1），什么情况下蚂蚁先竖直爬到地面上再沿着直径爬行（姑且称为线路2）路程最近？
经验告诉我们，思维的想象与观察常常密不可分，深入观察，大胆想象，从观察中获取信息，储存信息，在外界的诱导，产生联想，刺激想象，从而培养学生的创造性思维能力。
3 培养学生创造性思维的发散性
在创造性思维过程中，发散思维起着主导作用，是创造性思维的核心。
在数学教学中，教师培养学生思维的发散，在引导学生吃透问题、把握问题实质的前提下，关键是要使学生能够打破思维定势，改变单一的思维方式，运用联想、想象、猜想、推想等尽量地拓展思路，从问题的各个角度、各个方面、各个层次进行或顺向、逆向、纵向、横向的灵活而敏捷的思考，从而获得众多的方案或假设。唯有“发散”，才能多角度、多层次地从不同方面去思考，才能深刻地理解、巩固并灵活运用知识，培养学生的创造性思维能力。
例如：正方形的边长为2，建立合适的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
在课堂中，教师引导学生：正方形的四个角都是直角，四条边相等，对角线相等且互相垂直平分。因此，本题的解法很多（图3所示）。
数学题目，由于其内在规律或思考的途径不同，可能会有许多不同的解法。在例题教学中，可叫学生先做例题，引导学生广开思路，探求多种解法，教师再给学生分析、比较各种解法的优劣，找出最佳的、新颖的或巧妙的解法，例题的讲解应该注意一题多解、一题多变，即条件发散、过程发散、结论发散，强调思维的发散，增强思维的灵活性。从而培养学生的创造性思维。
4 培养学生创造性思维的逆向性
在教学实践中，我体会到学生对于概念、定理、公式、法则，往往习惯于正面看、正面想、正面用，极易形成思维定势，而逆向思维相对薄弱。学生面对新问题，往往感到束手无策，寸步难行，所以，在重视正向思维的同时，养成经常逆向思维的习惯，“反其道而行之”，破除常规思维定势的束缚。
为了克服这种不良倾向，我在平时的教学中，有意识的进行逆向思维的培养。我在具体教学中是从以下三个方面培养：
（1）在教学中，重视学生从正、逆两个方面去理解概念；例如：“相反数”教学中，我提问学生“9的相反数是什么、什么的相反数是-0.5、两个数互为相反数有什么特点？”
（2）从正、逆两个方面去掌握公式、法则和定律。强调一些基本方法的逆用：从局部考虑不易，是否能整体处理；一般情况下不好办，考虑特殊情况；前进有困难，退一步如何；正面入手分类太多，对立面如何；“执果索因”与“由因导果”两方面寻找解题途径；直接证明不行，则考虑用间接证法等等。例如：已知：x+y=7，x-y=5，求代数式x2-y2-2y+2y的值？
（3）在解题中注意逆向思维的训练。当常规解法出现情况比较多，其对立面情况又较单一时，采用逆向思维来解决问题，则解题思路更清晰明了。如，当a是什么值时，对于两个关于x方程x2+4ax+3-4a=0，x2+（a-1）x+a=0至少一个有实根。如果从正面求解，会出现三种情况，计算量大且容易出错，而考虑其反面“两个方程都没有实根”，然后求得补集，解法很简洁。
创造性思维的逆向性，从问题的反面揭示本质，弥补了正向思维的不足，使学生突破传统的思维定势，是培养学生创造性思维的关键。
5 培养学生创造性思维的逻辑性
在数学教学过程中，教师不仅要有意识地培养学生的直觉思维，逐步学会猜测、想象等非逻辑思维，而且要加强对逻辑性思维的训练，以培养学生的创造性思维。
例如，在《平方差》的教学中，不必由教师直接给出结论，可设计学生自主活动，尝试发现，大胆猜测的规律。先让学生观察（x+2）（x-2），（1+3a）（1-3a）和（y+3x）（x-3x），后让学生计算其运算结果，再让学生探索发现其规律，最后教师给予严格的逻辑证明。如果直接给出公式结论，也能达到记忆的目的。但两种处理方法，看似一样，实际效果则大相径庭。因为在这个过程中，不仅调动了学生的逻辑思维，而且调动了学生的直觉思维，引导学生经历了由直觉发现到逻辑证明的解决过程，极大地培养了学生的创造性思维。
6 培养学生创造性思维的求同性与求异性
在创造性思维活动中，求异思维占主导地位，也有求同的成分，而且两者是密不可分的。在教学中，只有引导学生从同中求异与异中求同的反复结合，才能培养创造性思维的流畅性、变通性、新奇性。
例如，在证明“三角形内角和定理”时，因三个内角位置分散，大家一致认为必须添加适当的辅助线使角集中起来，这是思维的求同；至于如何添加适当的辅助线，这便是思维的求异点。学生们勇于探索，各抒己见。有同学提出：过一顶点作对边的平行线；也有同学认为：过一顶点作对边的平行线；也有同学认为：过一顶点作射线平行对边；还有同学想到：在一边上取一点后，分别作另两边的平行线。多种方法能够解决问题，学生的求异思维十分活跃。然后通过比较，异中选优，大家认为“过一顶点作射线平行对边”较为简洁！
7 结语
面对21世纪的挑战，培养具有创新型人才，是现代数学教学的主要目标。在数学教学中，培养学生的创造性思维是我们不断探讨的课题。我也将为此不懈努力，培养更多具有创造性思维的创新型人才。
参考文献
[1] 义务教育课程标准实验教科书七年级[M].北京：北京师范大学出版社，2005.
[2] 义务教育课程标准实验教科书九年级[M].北京：北京师范大学出版社，2008.
[3] 谢鼓平。初中教案与作业设计八年级[M].北京：北京师范大学出版社，2005.
[4] 张新天。创造性思维40法[M].上海：上海大学教育出版社，2005
[5] 边涛，吴玉红。创造性思维[M].北京：中国物资出版社，2005
关键词：班主任；培养；育好
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）01-094-01
教师设计教案的过程是教学艺术的创造过程，优化的教学程序是教师教学设计的能力体现与教学理念的展示过程，也是学生获得数学知识和科学方法、领略数学思想p探求真理的过程。教学过程中教学理念和课堂教学的结构层次分明，教学各个板块的时间分配得当。尤其是导入的设计，重p难点突破的设计，课堂教学结构的设计更应有详细的介绍。教学中应多设计一些有思维力度的问题来激活学生的思维，迅速调节课堂气氛，使学生随时处于一种饱满的热情中。本文以《有理数乘法法则》为例：我是这样设计的：
一、教学目标
1、知识技能目标
识记：有理数乘法法则。
理解：有理数乘法法则，两个有理数相乘，积的符号如何确定，建立初步的数感。
运用：能正确使用有理数乘法法则进行乘法运算。
2、过程性目标
经历实际问题抽象为代数问题的过程，经历对有理数乘法法则的探索过程，加深对法则的理解和正确使用。
3、自主学习
培养和发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力。学会与他人合作交流，感受成功的喜悦，建立自信。
二、教学重点和难点
重点：有理数乘法法则的运用。
难点：经历法则的探索过程，加深对法则的理解。
三、教学过程
1、创设情境，引入课题
（1）利用多媒体课件演示：秀丽的风景，一列火车飞驰而去，一只可爱的小甲虫，从路标牌出发，沿东西走向的铁轨爬行让学生观察图中看到的景物，进行联想回答。
问题1：小甲虫以3mMmin的速度向东爬行2min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
学生思考、讨论，列出算式：3×2=6 m
能用数轴来表示这一事实吗？动手画一画。
问题2：小甲虫以3mMmin的速度向西爬行2min，那么结果有何变化？
学生模仿问题1进行讨论和探究、交流，分析位置的方向、距离有何变化。
列出算式：（-3）×2=-6（m）
要求学生再用数轴表示该式的意义。
2、交流探讨
引导学生比较两个算式，左边的因数有什么不同，右边得到的积有什么不同。学生展开讨论。
由学生讨论概括出下面的一般规则：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积相反数。
【提示】引导学生通过观察、比较和尝试，并通过数轴来探求和发现规律：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积也是原来的积的相反数。
（1）、试一试：用上面得到的规律计算。
①3×（-2）=？把它与3×2=6进行比较会有什么结果？
②（-3）×（-2）=？把它与（-3）×2=-6进行比较，结果如何？
③（-3）×0=？
④0×2=？
让学生经历动手尝试和探讨的过程，教学中应注意引导学生利用上面获得的规律来解释，并要求学生能模仿问题1和问题2设计这4个式子所能表示的实际意义，并得出后两个式子的结果，加深对有理数乘法的理解。
【提示】让学生经历动手尝试和探索的过程，为进一步探索和概括有理数乘法法则奠定基础。引导学生运用上面发现的规律，验证和解释两个数相乘的结果和符号以及对算式的实际意义展开讨论，培养学生合作能力、交流思维过程的能力，以及用数学来解决实际问题的意识和能力。
（2）、仔细观察上面的几个算式，你会发现什么规律？讨论：怎样确定两个有理数的积的符号？有一个因数是0时结果怎样？
【提示】用“发现法”开启学生的思维，运用共同讨论、观察、探究和发现规律，学习用推理的思维方法去思考问题，主动寻求事物的一般规律。发现和概括出如何确定两个有理数的积的符号，从中探求规律，理解并得出有理数乘法法则。
3、运用和巩固
（1）、学生接力赛
规则：每组先选一个代表进行扮演，做错时由本组同学改正，直至做对后再选另一个同学做第二题，又快有正确的组获胜，给予加分或扣分。
用多媒体出式练习题：教材第64页练习2中选8道题编成两组进行游戏。
（2）、抢答：用多媒体出示（教材第64页练习3）
①3×（-1） ②（-5）×（-1） ③×（-1） ④0×（-1）
⑤（-6）×1 ⑥0×1 ⑦2×1 ⑧1×（-1）
观察上述结论，启发学生归纳得出结论：一个数乘-1，得到的积是什么？一个数乘1呢？
【提示】从特殊到一般，再从一般到特殊，树立辩证思维的观点，观察练习3的特点，结合想一想的问题，从特殊情况出发，探讨寻求一般规律。课堂上这种辩证思想的渗透，其目的是使学生逐步感知研究数学问题的一些基本方法。
4、课堂小结和回顾
（1）通过本节课的学习你学会了什么知识？本节课的学习活动中你最大收获是什么？
引导学生把有理数乘法和加法法则进行比较，归纳异同，使知识系统化。
（2）请同学们评价一下，哪位同学在这结课中表现最优秀？
（3）通过本节课的学习活动，你还有什么疑虑和思考？
5、延伸与拓展
（1）、选择题
①两个有理数的和是负数，积是正数，则这两个有理数是
（ ）
A.两个正数 B.两个负数
C.一正一负 D.两个正数或两个负数
②两个有理数的和是0，积为负数，则这两有理数是（ ）
A.互为倒数 B.互为相反数 C. 有一个为0 D.两个负数
在数学教学中，不仅要求学生掌握基础知识和应用技能，而且要重视对学生的数学思维方法和创造思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题，体验问题解决的过程，使学生在学习中感受成功的喜悦，建立自信，从而积极参与数学学习活动，激发学生强烈的求知欲。
此外，开放式教学模式要求教师在教学中要从学生的认知水平和已有的经验出发，创设有助于学生学习的情境，引导学生通过思考、实践、交流，从而学会学习，学会思考，获得知识，掌握技能。
参考文献：
[1] 赵光千。李亚英等编著光明日报出版社出版的《有效上课》
【关键词】初中数学 思想方法
九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想、辩证思想、、方程与函数的思想方法等。
新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。新教材内容的编写也着重突出了数学思想和方法。同时，在教师教学参考书中提示教师随时注意渗透基本数学思想和方法，为教师进行数学思想方法的教学提供了方便。
下面就初中思想方法的教学谈几点浅见。
一、在数学概念的建立过程中，渗透数学思想方法
数学概念的建立过程主要表现为概念的形成和概念的同化过程，前者是以直接经验为基础的，通过对具体事例分析、抽象、概括出他们的本质属性，从而形成数学概念；后者是以间接经验为基础，是用已经学过的概念去学习新的概念。
在初中数学中，概念的形成和同化的过程，渗透了许多的数学思想方法，教师要在教学中，从概念的引入、理解、深化和应用等各个阶段，适时适度地渗透数学思想方法。
如：在讲解绝对值概念时，可以通过一对互为相反数（如5和-5），让学生在数轴上表示出来（即指出对应的两点表示5和-5），通过这两点到原点的距离相等，使学生对绝对值的概念有个感性认识。进而用字母表示数，使学生对绝对值概念的认识上升到理性阶段，从而可以概括出绝对值的概念。在整个过程中，渗透了对应的思想，数形结合的思想和由具体到抽象的概括的方法。如果要深层次从一个数的性质角度考虑就可得到：
二、在法则、公式、定理的建立和推导过程中，体现数学思想方法
数学课本中展现在我们面前的法则、公式和定理都是经过整理而成的精炼的结论，隐去了科学家发现和推导的整个思维过程。如果教师讲授时着意体现出法则、公式、定理的发现和推导过程所反映的数学思想，将有利于学生对法则、公式和定理的理解，优化学生所学知识的组织方式，发展学生数学思维，提高解决问题的能力。
例如：在讲授有理数减法法则和除法法则时，通过对“减去一个数，等于加上这个数的相反数”；“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的讲解，使学生从中意识到，有理数减法可以以相反数为媒介转化为加法；除法可以以倒数为媒介转化为乘法。这一个转化过程充分体现了化归思想和辩证统一思想。
在讲解圆周角定理证明时，启发学生指出圆心与圆周角的所有可能的位置关系。学生不难发现他们的位置关系有三种：①圆心在圆周角一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部。因此，要证明圆周角定理必须要分这三种情况进行讨论。这就体现出分类的思想方法。
三、在解题教学中，突出数学思想方法
数学思想方法是以教材中数学素材为载体，它贯穿于问题的发现和解决的全过程。教材中的例题不仅具有典型型和代表性，而且还隐含着丰富的数学思想方法。在初中数学中，概念的形成和同化的过程，渗透了许多的数学思想方法，教师要在教学中，从概念的引入、理解、深化和应用等各个阶段，适时适度地渗透数学思想方法。
例1 解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在数轴上表示出来。
教师在讲解本例时，可先从一元一次方程入手，将不等式的解法与方程进行对比，找出它们在解法上的异同点。
解方程：3（1-X）=2（x+9），并在数轴上表示它的解。
解：去括号，得：3-3X=2X+18
移项，得：-3x-2x=18-3；合并同类项，得：-5X=15；
系数化成1，得，x=-3（如下图）。
解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在数轴上表示出来。
解：去括号，得：3-3X
这种讲法突出了类比思想，通过类比不仅使学生认识到解一元一次不等式和解一元一次方程的一般步骤是类似的，而且突出了当不等式两边都乘以（或除以）同一负数时，不等号方向要改变的这一不同点，从而加深了学生对不等式解法的理解。
总之，数学教材中蕴含着极其丰富的数学思想方法。作为一名数学教师在教学中应站在方法论的角度，从每篇教案的精心设计到课堂教学的各个环节都要有计划，有步骤地安排好数学思想方法的教学。在指导学生解题时应着重加强数学思想方法的指导。这样做，不仅可以避免“题海战”，减轻学生学习负担，达到提高数学教学质量的近期目标，而且对于全面提高学生数学素质具有长远意义。
参考文献：
教学目标：
1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，能说出和写出一个数的相反数。
2.过程与方法：经历操作、对比，发现、提出、解决问题的过程，从形和数两个不同的侧面来理解相反数的意义，领会数形结合的思想，培养分析问题与解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观：让学生充分参与问题的解决过程，体验参与的快乐与成就感。
教学重点：
会求一个数的相反数。
教学难点：
能根据相反数的概念进行符号的化简。
教学过程：
一、导入
在数轴上找到表示-2、2和-3、3的点。
观察这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系。
得出结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁，且与原点的距离相等。
思考：你还能举出这样的例子吗？
学生回答。
二、教学新知
1.相反数的概念
观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
得出结论：数轴上与原点的距离是 2的点有两个，表示为-2和2；如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为-a和a，我们说这两个点关于原点对称。
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是0。
2.举例说明
你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？
小游戏：一个学生说出一个数，然后指定一组学生回答它的相反数，比一比，看哪组回答得又快又准。
3.相反数的表示方法
你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗？a的相反数怎么表示？
得出结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，a的相反数是-a。
解释：a可表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“-”。如：5的相反数是-5，-7的相反数是- （-7）。
若两个数a、b互为相反数，就可得到a+b=0 ；反之，若a+b=0，则a、b互为相反数。
4.符号化简
如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化符号的规律吗？
简化符号：
-（-6）=_______________ +（-6）=________
-（+0.73）=_______ -0=________
-（-34）=________ -（-5 ） ________
总结：括号外的符号与括号内的符号相同，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号不同，则化简符号后的数是负数。
5. 拓展提升
设a表示一个数，-a一定是负数吗？
三、课堂练习
教科书第10页，师生共同完成。
四、课堂小结
说说你对相反数的认识。
五、布置作业
1.教科书14页第4题，写到2号作业本上。
2.预习教科书11页《绝对值》，完成预习本。
当堂检测：
1.-2的相反数是_________，0.5的相反数是_________，0的相反数是_________。
2.如果a的相反数是-3，那么a=_________。
3.如果a=+2.5，那么-a=_________；如果-a=-4，则a=_________。
4.如果a和b互为相反数，那么，a+b=_________，2a+2b =_________。
5.―（―2）=_________。_________与―[―（―8）]互为相反数。
6.如果a 的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则a+b=_________。
7.a-2的相反数是3，那么a=_________。
8.一个数的相反数大于它本身，那么这个数是_________；一个数的相反数等于它本身，这个数是_________；一个数的相反数小于它本身，这个数是_________。
9. a-b的相反数是_________。
10.如果a和b是符号相反的两个数，在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距6个单位长度，如果a=-2，则b的值为_________。
那种“满堂灌”、“填鸭式”，教师的教学用具也不仅仅是一支粉笔、
一 一本教案、另加一块小黑板。现代信息技术给教师的教育教学工作带
来巨大的变革，为教师的教育教学实践提供了创新的媒介。作为一个
初中数学教师，如何运用电教手段激发学生的数学学习兴趣，改进学
生学习数学的方法，培养学生探究数学问题的能力，并努力使教法和
学法实现和谐的统一，近年来，我作了一些探究和尝试。
一、运用电教手段，激发学生的数学学习动机，培养学生的数学
学习兴趣
学生的学习动机是在学习需要的基础上产生的，这就要求
教师有计划、有目的地通过教学活动，使学生比较具体地感受到所学
知识在现实生活中的作用，从而产生多种多样的学习需要，并促进这
些需要转化为正确的学习动机，这样才能使学生始终保持自觉的、积
极的学习状态。
在七年级平面几何《引言》教学中，我设计了用多媒体展示现实
生活中许多常见的精美图案，让学生体会几何图形的美，同时使学生
？ 领会到几何图形的实用价值，激发学生的学习动机。然后，让学生运
‘ 用学过的点、线、面、体知识，动手设计并给画一幅美丽的图案。
法国教育家卢梭说得好：“教育的艺术是使学生喜欢你所教的东西。”
初中生已经不像小学儿童那样偏重于情感上的依赖，而是开始有了较
高的独立评价的能力。培养学生的数学学习兴趣，除了采取经常对学生进行前途教育，帮助学生树立远大的理想，还应养成学生的良好学
习习’溃。组织课外兴趣小组等手段，更重要的是要善于运用电教手段，
合理安排教学内容，灵活运用多种多样的教学方法。例如，《相反数》
一节教学中可设计一条数轴，在数轴上设计两个对称运动的物体，旁
边的数据显示物体运动的单位长度，引入“相反数”的概念，加深学
生对知识的理解，寓教于乐，培养学生学习的兴趣。
二、运用电教手段，优化学生数学学习方法，培养学生的数学逻
辑思维能力
优化学生的数学学习方法，就是运用电教手段，在优化
教法的同时，根据学生的年龄特征，创设符合学生发展规律，充分发
挥学生主动性和能动性，保持学生最佳学习心态，并使之成为和谐统
一的情景、方式和方法。
在初中数学课堂中，通过优化教法，改进学生的学习方法，运用
电教手段，提高学生的数学学习能力，我着重从以下几方面作了尝试。
l、抽象概念形象化，帮助学生识记、理解。如：在学习绝对值
概念时，可以制作一个课件，上面演示一个动画过程，一个小球从“-5”
这个数表示的位置沿着直线向原点运动，旁边的数据显示其滚动过的
距离。让学生从物体的运动过程中和运动的结果来理解绝对值的几何
意义，从而正确理解绝对值的概忿。在讲二次函数fftj，t念时，也可以
制作如下课件，多媒体上显示一个动画过程，一个小球沿着斜坡向下
滚动，旁边的数据显示其速度和滚动过的距离，让学生来测定小球沿
斜坡下滑时其速度与距离之间的关系，从对客观事物的测量、实践中
得到对函数概念的理解。“任何抽象的、枯燥的东西应该都可以具体化、生动化。”新时代的教师应充分运用电教手段来实现它，只有这
样，舒展心灵的教学艺术才会源源不断。
2、动静结合，变换图形，帮助学生思考。几何图形的变换在数
学教学中有着重要位置，通过图形的变换，不仅可以激发学生的学习
一 兴趣，同时可以促进学生思考，锻炼学生的思维。当然，解决数学问
‘ 题的方法很多，课件的设计也要根据具体的数学问题进行设计，以求
最佳的教学效果。
三、运用电教手段着力提高学生探究数学问题的能力
世界著名
的数学家和数学教育家弗赖登塔尔说：“学生学习数学的唯一正确的
方法是实行‘再创造’，也就是要学的东西由学生自己发现或创造出
来。教师的任务是引导和帮助学生去进行再创造，而不是把现成的结
论灌输给学生。”
学生数学能力的培养是一个系统工程，借助电教手段可促进学生
数学能力的提高，但电教手段不是唯一的手段，影响学生数学能力的